2. Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии $$ 30 ; 28 ; 26 ; \ldots $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Запишем первый член арифметической прогрессии:  
   $$
   a_1 = 30
   $$

2. Найдем разность прогрессии:  
   $$
   d = 28 - 30 = -2
   $$

3. Выразим $$ n $$-ый член прогрессии:  
   $$
   a_n = a_1 + (n-1)d
   $$

4. Найдем 14-й член прогрессии:  
   $$
   a_{14} = 30 + (14-1)(-2) = 30 - 26 = 4
   $$

5. Запишем формулу суммы первых $$ n $$ членов арифметической прогрессии:  
   $$
   S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)
   $$

6. Подставим известные значения ($$ n=14 $$, $$ a_1=30 $$, $$ a_{14}=4 $$):  
   $$
   S_{14} = \frac{14}{2}(30+4) = 7 \cdot 34 = 238
   $$

Ответ:  
$$
S_{14} = 238
$$
Сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии равна 238.

Найдите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии .