$$ P=\left(\frac{1}{4} ight)^{-\left(\frac{1}{2} ight)^{-2}}+\left(\frac{1}{2} ight)^{-\left(\frac{1}{2} ight)^{-1}}+\left(\frac{1}{3} ight)^{-1} $$ $$ \begin{array}{lll} ext { a. } 250 & ext { c. } 263 & ext { e. } 275 \ ext { b. } 258 & ext { d. } 270 & \end{array} $$

Question

$$ P=\left(\frac{1}{4}ight)^{-\left(\frac{1}{2}ight)^{-2}}+\left(\frac{1}{2}ight)^{-\left(\frac{1}{2}ight)^{-1}}+\left(\frac{1}{3}ight)^{-1} $$ $$ \begin{array}{lll}	ext { a. } 250 & 	ext { c. } 263 & 	ext { e. } 275 \ 	ext { b. } 258 & 	ext { d. } 270 & \end{array} $$

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1. Primero, se resuelve $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} $$. Utilizando la propiedad de exponentes, se tiene:
$$
\left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4.
$$

2. Luego, en el primer término de $$ P $$ se reemplaza el exponente:
$$
\left(\frac{1}{4}\right)^{-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}} = \left(\frac{1}{4}\right)^{-4}.
$$
Aplicando la regla $$ \left(\frac{1}{a}\right)^{-n} = a^n $$, se obtiene:
$$
\left(\frac{1}{4}\right)^{-4} = 4^4 = 256.
$$

3. Para el segundo término, se calcula $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} $$:
$$
\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2.
$$
Entonces:
$$
\left(\frac{1}{2}\right)^{-\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4.
$$

4. En el tercer término:
$$
\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3.
$$

5. Finalmente, se suman los tres términos:
$$
P = 256 + 4 + 3 = 263.
$$

La respuesta es 263, que corresponde a la opción c.
La respuesta es 263, que es la opción c.

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