4. Периметр равностороннего треугольника равен 30 . Наидй 5. Периметр равнобедренного треугольника равен 16 , а боковая сторона - 5 . Найдите площадь треугольника. 6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34 , а основание равно 60 . Найдите площадь этого треугольника. 7. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100 . 8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70 , а один из острых углов равен $$ 45^{\circ} $$. Найдите площадь треугольника. 9. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9 . Найдите площадь этого треугольника. 10. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен $$ 30^{\circ} $$. Найдите площадь ромба.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$h$$:
  $$\frac{1}{2}\times 28h=28\times 100$$
- step1: Simplify:
  $$\frac{1}{2}h=100$$
- step2: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{1}{2}h\times 2=100\times 2$$
- step3: Multiply:
  $$h=200$$
Solve the system of equations $$ \frac{1}{2}*4*9=S; S=\frac{1}{2}*4*9 $$.
Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solution:
  $$\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\times 4\times 9=S\S=\frac{1}{2}\times 4\times 9\end{array}\right.$$
- step1: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}S=18\S=18\end{array}\right.$$
- step2: Find the intersection:
  $$S=18$$
- step3: Check the solution:
  $$S=18$$
Solve the equation $$ \frac{1}{2}*70*\frac{70}{\frac{70}{\frac{1}{\tan(45^{\text{degree}})}}}=S $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$S$$:
  $$\frac{1}{2}\times 70\times \frac{70}{\frac{70}{\frac{1}{\tan\left(45\right)}}}=S$$
- step1: Simplify:
  $$\frac{35}{\tan\left(45\right)}=S$$
- step2: Swap the sides:
  $$S=\frac{35}{\tan\left(45\right)}$$
Solve the equation $$ \frac{1}{2}*40*\frac{40}{\tan(30^{\text{degree}})}=S $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$S$$:
  $$\frac{1}{2}\times 40\times \frac{40}{\tan\left(30\right)}=S$$
- step1: Multiply:
  $$\frac{800}{\tan\left(30\right)}=S$$
- step2: Swap the sides:
  $$S=\frac{800}{\tan\left(30\right)}$$
Solve the equation $$ 3a=30 $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$a$$:
  $$3a=30$$
- step1: Divide both sides:
  $$\frac{3a}{3}=\frac{30}{3}$$
- step2: Divide the numbers:
  $$a=10$$
Solve the equation $$ 2a+5=16 $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$a$$:
  $$2a+5=16$$
- step1: Move the constant to the right side:
  $$2a=16-5$$
- step2: Subtract the numbers:
  $$2a=11$$
- step3: Divide both sides:
  $$\frac{2a}{2}=\frac{11}{2}$$
- step4: Divide the numbers:
  $$a=\frac{11}{2}$$
Solve the system of equations $$ h^2+(30/2)^2=34^2; h^2+(30/2)^2=60^2 $$.
Solve the system of equations by following steps:
- step0: Solution:
  $$\left\{ \begin{array}{l}h^{2}+\left(\frac{30}{2}\right)^{2}=34^{2}\h^{2}+\left(\frac{30}{2}\right)^{2}=60^{2}\end{array}\right.$$
- step1: Calculate:
  $$\left\{ \begin{array}{l}h=7\sqrt{19}\cup h=-7\sqrt{19}\h=15\sqrt{15}\cup h=-15\sqrt{15}\end{array}\right.$$
- step2: Find the intersection:
  $$h \in \varnothing $$
Solve the equation $$ b^2 + 28^2 = 100^2 $$.
Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve using square roots:
  $$b^{2}+28^{2}=100^{2}$$
- step1: Evaluate the power:
  $$b^{2}+784=100^{2}$$
- step2: Add or subtract both sides:
  $$b^{2}=9216$$
- step3: Simplify the expression:
  $$b=\pm \sqrt{9216}$$
- step4: Simplify the expression:
  $$b=\pm 96$$
- step5: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&b=96\&b=-96\end{align}$$
- step6: Rewrite:
  $$b_{1}=-96,b_{2}=96$$
Solve the equation $$ a^2 + a^2 = 70^2 $$.
Solve the quadratic equation by following steps:
- step0: Solve using square roots:
  $$a^{2}+a^{2}=70^{2}$$
- step1: Add the terms:
  $$2a^{2}=70^{2}$$
- step2: Add or subtract both sides:
  $$2a^{2}=4900$$
- step3: Divide both sides:
  $$\frac{2a^{2}}{2}=\frac{4900}{2}$$
- step4: Divide the numbers:
  $$a^{2}=2450$$
- step5: Simplify the expression:
  $$a=\pm \sqrt{2450}$$
- step6: Simplify the expression:
  $$a=\pm 35\sqrt{2}$$
- step7: Separate into possible cases:
  $$\begin{align}&a=35\sqrt{2}\&a=-35\sqrt{2}\end{align}$$
- step8: Rewrite:
  $$a_{1}=-35\sqrt{2},a_{2}=35\sqrt{2}$$
Solve the equation $$ S = 10^2 * \frac{1}{2} * \frac{\tan(30^{\text{degree}})}{1} $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$S$$:
  $$S=10^{2}\times \frac{1}{2}\times \frac{\tan\left(30\right)}{1}$$
- step1: Simplify:
  $$S=50\tan\left(30\right)$$
Let's continue solving the remaining problems step by step.

### 5. Площадь равнобедренного треугольника
Мы уже нашли боковую сторону $$ a = 5.5 $$. Теперь найдем высоту $$ h $$:
$$
h^2 + \left(\frac{5.5}{2}\right)^2 = 5^2
$$
Подставим значения:
$$
h^2 + (2.75)^2 = 5^2 \
h^2 + 7.5625 = 25 \
h^2 = 25 - 7.5625 \
h^2 = 17.4375 \
h = \sqrt{17.4375}
$$
Теперь найдем площадь:
$$
S = \frac{1}{2} \cdot 5.5 \cdot h
$$

### 6. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 34 и основанием 60
Используем ту же формулу:
$$
h^2 + (30)^2 = 34^2
$$
Подставим значения:
$$
h^2 + 900 = 1156 \
h^2 = 1156 - 900 \
h^2 = 256 \
h = 16
$$
Теперь найдем площадь:
$$
S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16
$$

### 7. Найдите длину второго катета
Решим уравнение:
$$
b^2 + 28^2 = 100^2
$$
Подставим значения:
$$
b^2 + 784 = 10000 \
b^2 = 10000 - 784 \
b^2 = 9216 \
b = \sqrt{9216} = 96
$$
Теперь найдем площадь:
$$
S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96
$$

### 8. Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 70 и углом 45°
Используем:
$$
a^2 + a^2 = 70^2 \
2a^2 = 4900 \
a^2 = 2450 \
a = \sqrt{2450}
$$
Теперь найдем площадь:
$$
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{1}{2} \cdot 2450
$$

### 10. Площадь ромба
Площадь ромба:
$$
S = 10^2 \cdot \sin(30^{\text{degree}}) = 100 \cdot \frac{1}{2} = 50
$$

Теперь давайте подытожим результаты.
### Итоговые результаты:

1. **Длина стороны равностороннего треугольника:** $$ a = 10 $$.

2. **Боковая сторона равнобедренного треугольника:** $$ a = 5.5 $$.
   - **Высота:** $$ h = \sqrt{17.4375} \approx 4.17 $$.
   - **Площадь:** 
   $$
   S = \frac{1}{2} \cdot 5.5 \cdot 4.17 \approx 11.48
   $$

3. **Боковая сторона равнобедренного треугольника:** $$ a = 34 $$, основание $$ b = 60 $$.
   - **Высота:** $$ h = 16 $$.
   - **Площадь:** 
   $$
   S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 480
   $$

4. **Второй катет прямоугольного треугольника:** $$ b = 96 $$.
   - **Площадь:** 
   $$
   S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 = 1344
   $$

5. **Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 70 и углом 45°:**
   - **Площадь:** 
   $$
   S = \frac{1}{2} \cdot 2450 = 1225
   $$

6. **Площадь ромба:** 
   $$
   S = 50
   $$

### Резюме:
- Площадь равнобедренного треугольника (5.5, 16): $$ \approx 11.48 $$
- Площадь равнобедренного треугольника (34, 60): $$ 480 $$
- Площадь прямоугольного треугольника (28, 96): $$ 1344 $$
- Площадь прямоугольного треугольника (гипотенуза 70, угол 45°): $$ 1225 $$
- Площадь ромба: $$ 50 $$

Если вам нужно больше информации или дополнительные расчеты, дайте знать!
**Решения задач:** 1. **Равносторонний треугольник:** - Длина стороны: 10 2. **Равнобедренный треугольник (периметр 16, боковая сторона 5):** - Высота: ~4.17 - Площадь: ~11.48 3. **Равнобедренный треугольник (боковая сторона 34, основание 60):** - Высота: 16 - Площадь: 480 4. **Прямоугольный треугольник (катет 28, гипотенуза 100):** - Площадь: 1344 5. **Прямоугольный треугольник (гипотенуза 70, угол 45°):** - Площадь: 1225 6. **Ромб (периметр 40, угол 30°):** - Площадь: 50 **Ответы на вопросы:** 1. Длина стороны равностороннего треугольника — 10. 2. Площадь равнобедренного треугольника с периметром 16 и боковой стороной 5 — ~11.48. 3. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 34 и основанием 60 — 480. 4. Площадь прямоугольного треугольника с катетом 28 и гипотенузой 100 — 1344. 5. Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 70 и углом 45° — 1225. 6. Площадь ромба с периметром 40 и углом 30° — 50.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions