12. Діагональ прямокутника $$ \quad $$ * 1 балл дорівнює 10 см і утворює з його стороною кут $$ 30^{\circ} $$. Знайдіть меншу сторону цього прямокутника.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для решения задачи начнем с извлечения известных условий:

1. Длина диагонали прямоугольника $$ d = 10 $$ см.
2. Угол между диагональю и одной из сторон $$ \alpha = 30^{\circ} $$.

Обозначим стороны прямоугольника как $$ a $$ (меньшая сторона) и $$ b $$ (большая сторона). По свойству прямоугольника, диагональ можно выразить через стороны с помощью теоремы Пифагора:

$$
d^2 = a^2 + b^2
$$

Также, используя тригонометрию, мы можем выразить стороны через диагональ и угол:

$$
a = d \cdot \cos(\alpha)
$$
$$
b = d \cdot \sin(\alpha)
$$

Теперь подставим известные значения в формулы. Сначала найдем $$ a $$:

$$
a = 10 \cdot \cos(30^{\circ})
$$

Значение $$ \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$. Подставим это значение:

$$
a = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}
$$

Теперь вычислим $$ 5\sqrt{3} $$:

$$
5\sqrt{3} \approx 5 \cdot 1.732 \approx 8.66 \text{ см}
$$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника составляет примерно $$ 8.66 $$ см.

Теперь проверим, можем ли мы найти большую сторону $$ b $$:

$$
b = 10 \cdot \sin(30^{\circ})
$$

Значение $$ \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} $$:

$$
b = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см}
$$

Таким образом, меньшая сторона прямоугольника равна $$ 5\sqrt{3} $$ см, что примерно равно $$ 8.66 $$ см.

Ответ: меньшая сторона прямоугольника составляет $$ 5\sqrt{3} $$ см или примерно $$ 8.66 $$ см.
Меньшая сторона прямоугольника равна $$ 5\sqrt{3} $$ см, что примерно 8.66 см.

Діагональ прямокутника * 1 балл
дорівнює 10 см і утворює з його
стороною кут . Знайдіть меншу
сторону цього прямокутника.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions

Діагональ прямокутника * 1 балл дорівнює 10 см і утворює з його стороною кут . Знайдіть меншу сторону цього прямокутника.