2 Simplifica as seguintes expressbes, apresentando o resultado na forma \( a \sqrt[n]{b} \), com \( a, b, n \in \mathbb{N} \) : \( 2.1 \sqrt{72}-8^{\frac{1}{2}} \) \( 2.23^{\frac{4}{3}}+9^{\frac{2}{3}} \) \( 2.3 \sqrt{72}: 16^{\frac{1}{4}} \) \( 2.33^{\frac{4}{3}} \times 9^{\frac{2}{3}} \)

Vamos simplificar cada uma das expressões passo a passo: **2.1 \(\sqrt{72} - 8^{\frac{1}{2}}\)** Primeiro, simplificamos \(\sqrt{72}\): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] Agora, simplificamos \(8^{\frac{1}{2}}\) (que é a raiz quadrada de 8): \[ 8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Agora, substituímos na expressão inicial: \[ 6\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = (6 - 2)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] **Resultado:** \(4\sqrt{2}\) --- **2.2 \(3^{\frac{4}{3}} + 9^{\frac{2}{3}}\)** Começamos simplificando \(9^{\frac{2}{3}}\): \[ 9^{\frac{2}{3}} = (3^2)^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} \] Agora, somamos as duas expressões: \[ 3^{\frac{4}{3}} + 9^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} + 3^{\frac{4}{3}} = 2 \cdot 3^{\frac{4}{3}} \] **Resultado:** \(2 \cdot 3^{\frac{4}{3}}\) --- **2.3 \(\sqrt{72} : 16^{\frac{1}{4}}\)** Já sabemos que \(\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\). Agora, vamos simplificar \(16^{\frac{1}{4}}\): \[ 16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2 \] Agora, realizamos a divisão: \[ \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \] **Resultado:** \(3\sqrt{2}\) --- **2.4 \(3^{\frac{4}{3}} \times 9^{\frac{2}{3}}\)** Novamente, simplificamos \(9^{\frac{2}{3}}\): \[ 9^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} \] Agora, multiplicamos: \[ 3^{\frac{4}{3}} \times 9^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{4}{3}} \times 3^{\frac{4}{3}} = 3^{\frac{4}{3} + \frac{4}{3}} = 3^{\frac{8}{3}} \] **Resultado:** \(3^{\frac{8}{3}}\) Assim, temos as simplificações das expressões apresentadas!