Kut pri vrhu jednakokračnog trokuta iznosi , a duljina kraka je 21.5 cm . Koliki
polumjeri upisane i opisane kružnice ovom trokutu?

Ask by Boone Huang. in Croatia

Jan 19,2025

Question

Kut pri vrhu jednakokračnog trokuta iznosi $$ 38^{\circ} 44^{\prime} $$, a duljina kraka je 21.5 cm . Koliki polumjeri upisane i opisane kružnice ovom trokutu?

UpStudy AI · Accepted Answer

Da bismo izračunali polumjere upisane i opisane kružnice jednakokračnog trokuta, prvo ćemo izvući poznate uvjete iz problema:

1. Kut pri vrhu trokuta $$ A = 38^{\circ} 44^{\prime} $$.
2. Duljina kraka $$ a = 21.5 \, \text{cm} $$.

### Koraci za rješavanje:

1. **Izračunajmo kutove u trokutu**:
   Budući da je trokut jednakokračan, kutovi pri osnovici su jednaki. Označimo kutove pri osnovici kao $$ B $$ i $$ C $$. Iz odnosa kutova u trokutu imamo:
   $$
   A + 2B = 180^{\circ}
   $$
   Iz toga možemo izračunati kutove $$ B $$:
   $$
   2B = 180^{\circ} - A
   $$
   $$
   B = \frac{180^{\circ} - A}{2}
   $$

2. **Izračunajmo duljinu osnovice**:
   Duljinu osnovice $$ b $$ možemo izračunati koristeći trigonometrijske funkcije. U ovom slučaju koristit ćemo kosinusni teorem:
   $$
   b = 2a \cdot \sin\left(\frac{A}{2}\right)
   $$

3. **Izračunajmo polumjere upisane i opisane kružnice**:
   Polumjer upisane kružnice $$ r $$ i opisane kružnice $$ R $$ za jednakokračan trokut mogu se izračunati pomoću sljedećih formula:
   $$
   r = \frac{a \cdot \sin(B)}{2}
   $$
   $$
   R = \frac{a}{2 \cdot \sin(B)}
   $$

Sada ćemo izračunati sve potrebne vrijednosti. Prvo ćemo izračunati kutove i duljinu osnovice, a zatim polumjere upisane i opisane kružnice.

### Izračunajmo kutove i duljinu osnovice

Prvo ćemo izračunati kut $$ B $$ i zatim duljinu osnovice $$ b $$.

Izračunajmo kut $$ B $$:
$$
B = \frac{180^{\circ} - 38^{\circ} 44^{\prime}}{2}
$$

Zatim izračunajmo duljinu osnovice $$ b $$:
$$
b = 2 \cdot 21.5 \cdot \sin\left(\frac{38^{\circ} 44^{\prime}}{2}\right)
$$

Nakon toga, izračunat ćemo polumjere $$ r $$ i $$ R $$.

Izvršit ćemo sve potrebne izračune.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{\left(180-\left(38+\frac{44}{60}\right)\right)}{2}$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$\frac{180-\left(38+\frac{44}{60}\right)}{2}$$
- step2: Reduce the fraction:
  $$\frac{180-\left(38+\frac{11}{15}\right)}{2}$$
- step3: Add the numbers:
  $$\frac{180-\frac{581}{15}}{2}$$
- step4: Subtract the numbers:
  $$\frac{\frac{2119}{15}}{2}$$
- step5: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{2119}{15}\times \frac{1}{2}$$
- step6: Multiply the fractions:
  $$\frac{2119}{15\times 2}$$
- step7: Multiply:
  $$\frac{2119}{30}$$
Calculate or simplify the expression $$ 2 * 21.5 * \sin((38 + 44/60)/2 * \pi/180) $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$2\times 21.5\sin\left(\frac{\frac{\left(38+\frac{44}{60}\right)}{2}\pi }{180}\right)$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$2\times 21.5\sin\left(\frac{\frac{38+\frac{44}{60}}{2}\times \pi }{180}\right)$$
- step2: Reduce the fraction:
  $$2\times 21.5\sin\left(\frac{\frac{38+\frac{11}{15}}{2}\times \pi }{180}\right)$$
- step3: Add the numbers:
  $$2\times 21.5\sin\left(\frac{\frac{\frac{581}{15}}{2}\pi }{180}\right)$$
- step4: Divide the terms:
  $$2\times 21.5\sin\left(\frac{\frac{581}{30}\pi }{180}\right)$$
- step5: Multiply:
  $$2\times 21.5\sin\left(\frac{\frac{581\pi }{30}}{180}\right)$$
- step6: Divide the terms:
  $$2\times 21.5\sin\left(\frac{581\pi }{5400}\right)$$
- step7: Multiply the terms:
  $$43\sin\left(\frac{581\pi }{5400}\right)$$
Calculate or simplify the expression $$ 21.5 * \sin(70.6 * \pi/180) $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$21.5\sin\left(\frac{70.6\pi }{180}\right)$$
- step1: Simplify:
  $$20.279287$$
Calculate or simplify the expression $$ 21.5 / (2 * \sin(70.6 * \pi/180)) $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\frac{21.5}{\left(2\sin\left(\frac{70.6\pi }{180}\right)\right)}$$
- step1: Remove the parentheses:
  $$\frac{21.5}{2\sin\left(\frac{70.6\pi }{180}\right)}$$
- step2: Convert the expressions:
  $$\frac{\frac{43}{2}}{2\sin\left(\frac{70.6\pi }{180}\right)}$$
- step3: Multiply by the reciprocal:
  $$\frac{43}{2}\times \frac{1}{2\sin\left(\frac{70.6\pi }{180}\right)}$$
- step4: Multiply the fractions:
  $$\frac{43}{2\times 2\sin\left(\frac{70.6\pi }{180}\right)}$$
- step5: Multiply:
  $$\frac{43}{4\sin\left(\frac{70.6\pi }{180}\right)}$$
- step6: Calculate the trigonometric value:
  $$11.397097$$
### Izračunati rezultati:

1. **Kutovi trokuta**:
   - Kut $$ B $$ iznosi približno $$ 70.6^{\circ} $$.

2. **Duljina osnovice**:
   - Duljina osnovice $$ b $$ iznosi približno $$ 14.26 \, \text{cm} $$.

3. **Polumjer upisane kružnice** $$ r $$:
   $$
   r \approx 20.28 \, \text{cm}
   $$

4. **Polumjer opisane kružnice** $$ R $$:
   $$
   R \approx 11.40 \, \text{cm}
   $$

### Konačni rezultati:
- Polumjer upisane kružnice $$ r $$ iznosi približno $$ 20.28 \, \text{cm} $$.
- Polumjer opisane kružnice $$ R $$ iznosi približno $$ 11.40 \, \text{cm} $$.
Polumjer upisane kružnice je približno 20.28 cm, a polumjer opisane kružnice je približno 11.40 cm.

Kut pri vrhu jednakokračnog trokuta iznosi , a duljina kraka je 21.5 cm . Koliki
polumjeri upisane i opisane kružnice ovom trokutu?

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions

Kut pri vrhu jednakokračnog trokuta iznosi , a duljina kraka je 21.5 cm . Koliki polumjeri upisane i opisane kružnice ovom trokutu?