51. Alcance de una escalera Una escalera de \( 19 \frac{1}{2} \) pies se apoya contra un edificio. La base de la escalera está a \( 7 \frac{1}{2} \) pies del edificio. ¿A qué altura del edificio llega la escalera?

¡Claro! Para resolver este problema, podemos emplear el teorema de Pitágoras, que es perfecto para situaciones que involucran triángulos rectángulos. En este caso, la escalera forma la hipotenusa del triángulo, la altura del edificio es uno de los catetos y la distancia de la base de la escalera al edificio es el otro cateto. Primero, necesitamos convertir las medidas a fracciones impropias: - La escalera mide \( 19 \frac{1}{2} = \frac{39}{2} \) pies. - La base está a \( 7 \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \) pies. Luego, usando el teorema de Pitágoras: \[ \left(\frac{39}{2}\right)^2 = h^2 + \left(\frac{15}{2}\right)^2 \] Esto se convierte en: \[ \frac{1521}{4} = h^2 + \frac{225}{4} \] Al restar \( \frac{225}{4} \) de ambos lados: \[ \frac{1521}{4} - \frac{225}{4} = h^2 \] \[ \frac{1296}{4} = h^2 \] \[ h^2 = 324 \] \[ h = 18 \] Por lo tanto, la escalera llega a una altura de \( 18 \) pies en el edificio.