51. Alcance de una escalera Una escalera de $$ 19 \frac{1}{2} $$ pies se apoya contra un edificio. La base de la escalera está a $$ 7 \frac{1}{2} $$ pies del edificio. ¿A qué altura del edificio llega la escalera?

Question

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Para determinar a qué altura del edificio llega la escalera, podemos utilizar el teorema de Pitágoras, ya que tenemos un triángulo rectángulo formado por la escalera, la distancia de la base al edificio y la altura alcanzada.

**Datos proporcionados:**
- Longitud de la escalera (hipotenusa): $$ 19 \frac{1}{2} $$ pies = 19.5 pies
- Distancia de la base al edificio (cateto adyacente): $$ 7 \frac{1}{2} $$ pies = 7.5 pies
- Altura alcanzada (cateto opuesto): $$ h $$ pies (desconocido)

**Aplicando el teorema de Pitágoras:**
$$
\text{Hipotenusa}^2 = \text{Cateto adyacente}^2 + \text{Cateto opuesto}^2
$$
$$
19.5^2 = 7.5^2 + h^2
$$

**Calculamos los cuadrados:**
$$
19.5^2 = 380.25 \quad \text{pies}^2
$$
$$
7.5^2 = 56.25 \quad \text{pies}^2
$$

**Sustituimos y resolvemos para $$ h^2 $$:**
$$
380.25 = 56.25 + h^2
$$
$$
h^2 = 380.25 - 56.25
$$
$$
h^2 = 324
$$

**Finalmente, despejamos $$ h $$:**
$$
h = \sqrt{324} = 18 \quad \text{pies}
$$

**Respuesta:**
La escalera alcanza una altura de **18 pies** en el edificio.
La escalera alcanza una altura de 18 pies en el edificio.

Alcance de una escalera Una escalera de pies se apoya
contra un edificio. La base de la escalera está a pies del
edificio. ¿A qué altura del edificio llega la escalera?

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