1) Calculer et simplifier les expressions suivantes: \[ A=\sqrt{25} \text {;i } B=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} \quad \text {;i } C=\sqrt{50} \times \sqrt{2} \quad \text { et } D=2 \sqrt{45}+\sqrt{5}-7 \sqrt{20} \] 2) Rendre rationnel le dénominateur du nombre : \( E=\frac{1}{4-\sqrt{7}} \) D) Donner l'écriture scientifique du nombre : \( \quad \mathrm{F}=2025 \times\left(10^{-2}\right)^{5} \times 10^{7} \)

Pour la première partie avec les expressions : Pour \( A = \sqrt{25} \), nous savons que \( \sqrt{25} = 5 \). Pour \( B = \frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}} \), cela simplifie à \( \sqrt{16} = 4 \). En ce qui concerne \( C = \sqrt{50} \times \sqrt{2} \), cela donne \( \sqrt{100} = 10 \). Finalement, pour \( D = 2 \sqrt{45} + \sqrt{5} - 7 \sqrt{20} \), nous simplifions \( D = 2 \times 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} - 7 \times 2 \sqrt{5} \), ce qui nous donne \( 6 \sqrt{5} + \sqrt{5} - 14 \sqrt{5} = -7 \sqrt{5} \). Pour rendre rationnel le dénominateur de \( E = \frac{1}{4-\sqrt{7}} \), on multiplie numérateur et dénominateur par \( 4 + \sqrt{7} \), obtenant ainsi \( E = \frac{4 + \sqrt{7}}{(4-\sqrt{7})(4+\sqrt{7})} = \frac{4 + \sqrt{7}}{16 - 7} = \frac{4 + \sqrt{7}}{9} \). Enfin, pour l'écriture scientifique de \( F = 2025 \times (10^{-2})^{5} \times 10^{7} \), on commence par simplifier \( (10^{-2})^{5} = 10^{-10} \), donc \( F = 2025 \times 10^{-10} \times 10^{7} = 2025 \times 10^{-3} \). En notation scientifique, cela s'écrit \( 2.025 \times 10^{3} \).