A partir de la siguiente ecuación de combustión de octano, si reaccionan 59.2 gramos de octano, ¿Cuántos gramos de Oxígeno se necesitan? \[ \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}+25 / 2 \mathrm{O}_{2}-->8 \mathrm{CO}_{2}+9 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \] Considera: \( \mathrm{C}: 12, \mathrm{O}: 16, \mathrm{H}: 1 \)

Para determinar cuántos gramos de oxígeno se necesitan al reaccionar 59.2 gramos de octano, primero necesitamos encontrar la relación de moles entre el octano y el oxígeno en la reacción de combustión. La ecuación de combustión del octano es: \[ \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} + \frac{25}{2} \mathrm{O}_{2} \rightarrow 8 \mathrm{CO}_{2} + 9 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \] Dado que la relación de moles entre el octano y el oxígeno es 1:12.5, podemos calcular la cantidad de oxígeno necesaria en función de la cantidad de octano reaccionado. Primero, calculamos la cantidad de moles de octano en 59.2 gramos: \[ \text{Moles de octano} = \frac{\text{Peso de octano}}{\text{Masa molar de octano}} \] La masa molar del octano (C₈H₁₈) es: \[ \text{Masa molar de octano} = 8 \times 12 + 18 \times 1 = 114 \text{ g/mol} \] Por lo tanto, la cantidad de moles de octano en 59.2 gramos es: \[ \text{Moles de octano} = \frac{59.2 \text{ g}}{114 \text{ g/mol}} \] Luego, calculamos la cantidad de moles de oxígeno necesaria en función de la cantidad de moles de octano: \[ \text{Moles de oxígeno} = \text{Moles de octano} \times \frac{25}{2} \] Finalmente, calculamos el peso de oxígeno necesario en función de la cantidad de moles de oxígeno: \[ \text{Peso de oxígeno} = \text{Moles de oxígeno} \times \text{Masa molar de oxígeno} \] Donde la masa molar del oxígeno (O₂) es 32 g/mol. Vamos a realizar estos cálculos. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{59.2}{114}\) - step1: Convert the expressions: \(\frac{\frac{296}{5}}{114}\) - step2: Multiply by the reciprocal: \(\frac{296}{5}\times \frac{1}{114}\) - step3: Reduce the numbers: \(\frac{148}{5}\times \frac{1}{57}\) - step4: Multiply the fractions: \(\frac{148}{5\times 57}\) - step5: Multiply: \(\frac{148}{285}\) La cantidad de moles de octano en 59.2 gramos es aproximadamente 0.519 moles. Ahora, calculamos la cantidad de moles de oxígeno necesaria: \[ \text{Moles de oxígeno} = 0.519 \times \frac{25}{2} \] Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{0.519\times 25}{2}\) - step1: Multiply the numbers: \(\frac{12.975}{2}\) - step2: Convert the expressions: \(\frac{\frac{519}{40}}{2}\) - step3: Multiply by the reciprocal: \(\frac{519}{40}\times \frac{1}{2}\) - step4: Multiply the fractions: \(\frac{519}{40\times 2}\) - step5: Multiply: \(\frac{519}{80}\) La cantidad de moles de oxígeno necesaria es aproximadamente 6.4875 moles. Finalmente, calculamos el peso de oxígeno necesario: \[ \text{Peso de oxígeno} = 6.4875 \times 32 \text{ g/mol} \] Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(6.4875\times 32\) - step1: Multiply the numbers: \(207.6\) Se necesitan aproximadamente 207.6 gramos de oxígeno para reaccionar con 59.2 gramos de octano en la reacción de combustión.