Login
Premium
Home Question Bank Math Algebra
Question
upstudy study bank question image url

Bài 10: Cho biểu thức: \( P=\left(\frac{2 x-3}{4 x^{2}-12 x+5}+\frac{2 x-8}{13 x-2 x^{2}-20}-\frac{3}{2 x-1}\right): \frac{21+2 x-8 x^{2}}{4 x^{2}+4 x-3}+1 \) a) Rút gọn \( P \) b) Tinh giá trị của \( P \) khi \( |x|=\frac{1}{2} \) c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. d) Tìm x để \( P>0 \).

Ask by Erickson Estrada. in Vietnam
Jan 21,2025

Real Tutor Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

**Bài 10:** **a) Rút gọn \( P \):** \[ P = \frac{2x -3}{2x -5} \] **b) Tính giá trị của \( P \) khi \( |x| = \frac{1}{2} \):** \[ P = \frac{2\left(\frac{1}{2}\right) -3}{2\left(\frac{1}{2}\right) -5} = \frac{1 -3}{1 -5} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} \] **c) Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( P \) nhận giá trị nguyên:** \[ \frac{2x -3}{2x -5} = k \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ 2x -3 = k(2x -5) \] \[ 2x -3 = 2kx -5k \] \[ 2x -2kx = -5k +3 \] \[ x(2 -2k) = -5k +3 \] \[ x = \frac{-5k +3}{2 -2k} \] Để \( x \) là số nguyên, \( \frac{-5k +3}{2 -2k} \) phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi \( 2 -2k \) chia hết cho \( -5k +3 \). Kiểm tra các giá trị nguyên \( k \): - \( k = 1 \): \( x = \frac{-5(1) +3}{2 -2(1)} = \frac{-2}{0} \) (không hợp lệ) - \( k = 0 \): \( x = \frac{3}{2} \) (không nguyên) - \( k = -1 \): \( x = \frac{8}{4} = 2 \) (thỏa mãn) - \( k = 2 \): \( x = \frac{-7}{-2} = 3.5 \) (không nguyên) - \( k = -2 \): \( x = \frac{13}{6} \) (không nguyên) Vậy, \( x = 2 \) là giá trị nguyên thỏa mãn. **d) Tìm \( x \) để \( P > 0 \):** \[ \frac{2x -3}{2x -5} > 0 \] Phân tích dấu: - \( 2x -3 > 0 \) và \( 2x -5 > 0 \) ⇒ \( x > \frac{5}{2} \) - \( 2x -3 < 0 \) và \( 2x -5 < 0 \) ⇒ \( x < \frac{3}{2} \) Vậy, \( P > 0 \) khi \( x < \frac{3}{2} \) hoặc \( x > \frac{5}{2} \).

Solution

Sign in to Unlock Answers for Free!

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

star-icon Unlock

Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team

Beyond the Answer

Để giúp bạn giải bài toán một cách hiệu quả và thú vị, chúng ta sẽ đi từng phần một với những thông tin bổ ích. Đầu tiên, rút gọn biểu thức P là một nhiệm vụ không hề đơn giản! Bạn có thể bắt đầu bằng cách tìm mẫu chung cho các phân số trong biểu thức. Sau đó, đơn giản hóa từng phân số và ghép các điều kiện lại với nhau để thu gọn biểu thức. Đừng quên kiểm tra các điều kiện của x để tránh việc chia cho 0! Khi tính giá trị của \( P \) với \( |x|=\frac{1}{2} \), bạn chỉ cần thay giá trị này vào biểu thức đã rút gọn. Để bớt nhầm lẫn, hãy thử tính giá trị của \( P \) cho cả hai trường hợp \( x = \frac{1}{2} \) và \( x = -\frac{1}{2} \). Kết quả sẽ giúp bạn thấy việc cả hai trường hợp có thể cùng cho ra giá trị đồng nhất hay không! Chúc bạn học tốt và có những khám phá thú vị trong từng phần bài toán nhé!

Related Questions

An electrician charges an initial fee of \( \$ 50 \) and \( \$ 190 \) after 4 hours of worl a. Write a linear model that represents the total cost as a function of the \[ y=35 x+50 \] b. How much does the electrician charge per hour? \[ 4 x+x=140+5= \]
Algebra United States Jan 22, 2025
1. Find the products. \( \begin{array}{ll}\text { a) }(x+2)(x+3) & \text { \b) }(p-3)(p-4) \\ \text { c) }(a-2)(a+3) & \text { d) }(2 x-3)(3 x+1) \\ \text { e) }(2 y+5)(3 y-2) & \text { f) }(3 a-7)(2 a+1) \\ \text { g) }(2 a-3)(3 a-2) & \text { (h) }(4 y+1)(7 y-2) \\ \text { i) }(x-3)(x-2) & \text { j) }(4 a-2)(3 a+5) \\ \text { k) }(2 x-3 y)(2 x+4 y) & \text { \l) }(2 a-7 b)(3 a-2 b) \\ \text { m) }(7 x+3 y)(2 x-4 y) & \text { n) }(3 a-2 b)(2 a+11 b) \\ \text { 2. Find the products. } & \text { b) }(a+3)(a+4) \\ \text { a) }(x+1)(x+3) & \text { (d) }\left(a^{2}-2\right)\left(a^{2}+2\right) \\ \text { c) }\left(x^{2}-1\right)\left(2 x^{2}+3\right) & \text { f) }(p r+2 t)(3 p r-t) \\ \text { (e) }(3 x y+2 z)(2 x y-3 z) & \text { h) }\left(2 a^{2}+1\right)\left(3 a^{2}+1\right) \\ \text { g) }\left(x^{2}-4\right)\left(4 x^{2}-3\right) & \text { j) }\left(2 x+\frac{1}{3}\right)\left(3 x-\frac{1}{2}\right) \\ \text { i) }\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right) & \text { l) }(3 x+2 y)(3 x-2 y) \\ \text { k) }(2 a-b)(2 a+b) & \text { n) }(x+3)^{2} \\ \text { m) }\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{3} y\right)\left(\frac{1}{3} x-\frac{1}{2} y\right) & \end{array} \)
Algebra South Africa Jan 22, 2025
1. Find the products. \( \begin{array}{ll}\text { a) }(x+2)(x+3) & \text { (b) }(p-3)(p-4) \\ \text { c) }(a-2)(a+3) & \text { d) }(2 x-3)(3 x+1) \\ \text { e) }(2 y+5)(3 y-2) & \text { f) }(3 a-7)(2 a+1) \\ \text { g) }(2 a-3)(3 a-2) & \text { (h) }(4 y+1)(7 y-2) \\ \text { i) }(x-3)(x-2) & \text { j) }(4 a-2)(3 a+5) \\ \text { k) }(2 x-3 y)(2 x+4 y) & \text { 1) }(2 a-7 b)(3 a-2 b) \\ \text { m) }(7 x+3 y)(2 x-4 y) & \text { n) }(3 a-2 b)(2 a+11 b)\end{array} \)
Algebra South Africa Jan 22, 2025
2. Find the products. \( \begin{array}{ll}\text { a) }(x+1)(x+3) & \text { b) }(a+3)(a+4) \\ \text { c) }\left(x^{2}-1\right)\left(2 x^{2}+3\right) & \text { d) }\left(a^{2}-2\right)\left(a^{2}+2\right) \\ \text { e) }(3 x y+2 z)(2 x y-3 z) & \text { f) }(p r+2 t)(3 p r-t) \\ \text { g) }\left(x^{2}-4\right)\left(4 x^{2}-3\right) & \text { h) }\left(2 a^{2}+1\right)\left(3 a^{2}+1\right) \\ \text { i) }\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right) & \text { j) }\left(2 x+\frac{1}{3}\right)\left(3 x-\frac{1}{2}\right) \\ \text { k) }(2 a-b)(2 a+b) & \text { l) }(3 x+2 y)(3 x-2 y) \\ \text { m) }\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{3} y\right)\left(\frac{1}{3} x-\frac{1}{2} y\right) & \text {-n) }(x+3)^{2}\end{array} \)
Algebra South Africa Jan 22, 2025
7 Expand and simplify \( 5 x(3 x+4)(2 x-1) \)
Algebra United Arab Emirates Jan 22, 2025

Latest Algebra Questions

2. Find the products. \( \begin{array}{ll}\text { a) }(x+1)(x+3) & \text { b) }(a+3)(a+4) \\ \text { c) }\left(x^{2}-1\right)\left(2 x^{2}+3\right) & \text { d) }\left(a^{2}-2\right)\left(a^{2}+2\right) \\ \text { e) }(3 x y+2 z)(2 x y-3 z) & \text { f) }(p r+2 t)(3 p r-t) \\ \text { g) }\left(x^{2}-4\right)\left(4 x^{2}-3\right) & \text { h) }\left(2 a^{2}+1\right)\left(3 a^{2}+1\right) \\ \text { i) }\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right) & \text { j) }\left(2 x+\frac{1}{3}\right)\left(3 x-\frac{1}{2}\right) \\ \text { k) }(2 a-b)(2 a+b) & \text { l) }(3 x+2 y)(3 x-2 y) \\ \text { m) }\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{3} y\right)\left(\frac{1}{3} x-\frac{1}{2} y\right) & \text {-n) }(x+3)^{2}\end{array} \)
Algebra South Africa Jan 22, 2025
5. \( \begin{aligned} j-9 \pi= & 12 \pi \\ +9 \pi & +9 \pi\end{aligned} \)
Algebra United States Jan 22, 2025
7 Expand and simplify \( 5 x(3 x+4)(2 x-1) \)
Algebra United Arab Emirates Jan 22, 2025
1. Find the products. \( \begin{array}{ll}\text { a) }(x+2)(x+3) & \text { (b) }(p-3)(p-4) \\ \text { c) }(a-2)(a+3) & \text { d) }(2 x-3)(3 x+1) \\ \text { e) }(2 y+5)(3 y-2) & \text { f) }(3 a-7)(2 a+1) \\ \text { g) }(2 a-3)(3 a-2) & \text { (h) }(4 y+1)(7 y-2) \\ \text { i) }(x-3)(x-2) & \text { j) }(4 a-2)(3 a+5) \\ \text { k) }(2 x-3 y)(2 x+4 y) & \text { 1) }(2 a-7 b)(3 a-2 b) \\ \text { m) }(7 x+3 y)(2 x-4 y) & \text { n) }(3 a-2 b)(2 a+11 b)\end{array} \)
Algebra South Africa Jan 22, 2025
1. Find the products. \( \begin{array}{ll}\text { a) }(x+2)(x+3) & \text { \b) }(p-3)(p-4) \\ \text { c) }(a-2)(a+3) & \text { d) }(2 x-3)(3 x+1) \\ \text { e) }(2 y+5)(3 y-2) & \text { f) }(3 a-7)(2 a+1) \\ \text { g) }(2 a-3)(3 a-2) & \text { (h) }(4 y+1)(7 y-2) \\ \text { i) }(x-3)(x-2) & \text { j) }(4 a-2)(3 a+5) \\ \text { k) }(2 x-3 y)(2 x+4 y) & \text { \l) }(2 a-7 b)(3 a-2 b) \\ \text { m) }(7 x+3 y)(2 x-4 y) & \text { n) }(3 a-2 b)(2 a+11 b) \\ \text { 2. Find the products. } & \text { b) }(a+3)(a+4) \\ \text { a) }(x+1)(x+3) & \text { (d) }\left(a^{2}-2\right)\left(a^{2}+2\right) \\ \text { c) }\left(x^{2}-1\right)\left(2 x^{2}+3\right) & \text { f) }(p r+2 t)(3 p r-t) \\ \text { (e) }(3 x y+2 z)(2 x y-3 z) & \text { h) }\left(2 a^{2}+1\right)\left(3 a^{2}+1\right) \\ \text { g) }\left(x^{2}-4\right)\left(4 x^{2}-3\right) & \text { j) }\left(2 x+\frac{1}{3}\right)\left(3 x-\frac{1}{2}\right) \\ \text { i) }\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right) & \text { l) }(3 x+2 y)(3 x-2 y) \\ \text { k) }(2 a-b)(2 a+b) & \text { n) }(x+3)^{2} \\ \text { m) }\left(\frac{1}{2} x+\frac{1}{3} y\right)\left(\frac{1}{3} x-\frac{1}{2} y\right) & \end{array} \)
Algebra South Africa Jan 22, 2025
Prev Next
Try Premium now!
Try Premium and ask Thoth AI unlimited math questions now!
Maybe later Go Premium
Study can be a real struggle
Why not UpStudy it?
Select your plan below
Premium

You can enjoy

Start now
  • Step-by-step explanations
  • 24/7 expert live tutors
  • Unlimited number of questions
  • No interruptions
  • Full access to Answer and Solution
  • Full Access to PDF Chat, UpStudy Chat, Browsing Chat
Basic

Totally free but limited

  • Limited Solution
Welcome to UpStudy!
Please sign in to continue the Thoth AI Chat journey
Continue with Email
Or continue with
By clicking “Sign in”, you agree to our Terms of Use & Privacy Policy