Si se sabe que los vertices de un triangulo son los puntos \( A(2,-1,6), B(-4,3,0) \) y \( C(-2,-3,4) \). Cual es la forma vectorial de la recta que contiene la mediana trazada desde el vertice \( A \) a. \( L: \quad(x, y, z)=(2,-1,6)+\lambda(-1,-1,4) \) b. \( L: \quad(x, y, z)=(2,-1,6)+\lambda(-5,1,-4) \) c. \( L: \quad(x, y, z)=(2,-1,6)+\lambda(5,-1,4) \) d. Ninguna de las mencionadas

Para encontrar la forma vectorial de la mediana desde el vértice \( A(2,-1,6) \) al punto medio del segmento \( BC \), primero calculamos el punto medio \( M \) de \( B(-4,3,0) \) y \( C(-2,-3,4) \): \[ M = \left( \frac{-4 + -2}{2}, \frac{3 + -3}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = (-3, 0, 2) \] Ahora, el vector que va desde \( A \) hasta \( M \) es: \[ \vec{AM} = M - A = (-3 - 2, 0 - (-1), 2 - 6) = (-5, 1, -4) \] Con esto, la forma vectorial de la recta que contiene la mediana desde \( A \) es: \[ L: \quad (x, y, z) = (2, -1, 6) + \lambda(-5, 1, -4) \] Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción **b**.