9 La somma di tre angoli misura $$ 210^{\circ} $$. Deter I'ampiezza di ciascun angolo, sapendo secondo e il terzo sono rispettivamente il pio e il quadruplo del primo.

Question

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Per risolvere il problema, iniziamo a definire le variabili per i tre angoli. Sia $$ x $$ l'ampiezza del primo angolo. Secondo le informazioni fornite:

- Il secondo angolo è il doppio del primo, quindi sarà $$ 2x $$.
- Il terzo angolo è il quadruplo del primo, quindi sarà $$ 4x $$.

Ora possiamo scrivere l'equazione che rappresenta la somma dei tre angoli:

$$
x + 2x + 4x = 210^{\circ}
$$

Semplifichiamo l'equazione:

$$
7x = 210^{\circ}
$$

Ora, per trovare $$ x $$, dividiamo entrambi i lati per 7:

$$
x = \frac{210^{\circ}}{7}
$$

Calcoliamo il valore di $$ x $$:

$$
x = 30^{\circ}
$$

Ora che abbiamo trovato il primo angolo, possiamo calcolare gli altri due angoli:

- Il secondo angolo sarà $$ 2x = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} $$.
- Il terzo angolo sarà $$ 4x = 4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ} $$.

Riassumendo, le ampiezze dei tre angoli sono:

- Primo angolo: $$ 30^{\circ} $$
- Secondo angolo: $$ 60^{\circ} $$
- Terzo angolo: $$ 120^{\circ} $$

Verifichiamo che la somma sia corretta:

$$
30^{\circ} + 60^{\circ} + 120^{\circ} = 210^{\circ}
$$

La somma è corretta. Pertanto, le ampiezze dei tre angoli sono:

- $$ 30^{\circ} $$
- $$ 60^{\circ} $$
- $$ 120^{\circ} $$
I primi due angoli misurano $$ 30^{\circ} $$ e $$ 60^{\circ} $$, mentre il terzo angolo misura $$ 120^{\circ} $$.

9 La somma di tre angoli misura \( 210^{\circ} \). Deter I'ampiezza di ciascun angolo, sapendo secondo e il terzo sono rispettivamente il pio e il quadruplo del primo.

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