Question
9 La somma di tre angoli misura
. Deter
I’ampiezza di ciascun angolo, sapendo
secondo e il terzo sono rispettivamente il
pio e il quadruplo del primo.
I’ampiezza di ciascun angolo, sapendo
secondo e il terzo sono rispettivamente il
pio e il quadruplo del primo.
Ask by Mejia Wood. in Italy
Jan 21,2025
Upstudy AI Solution
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Answer
I primi due angoli misurano
e
, mentre il terzo angolo misura
.
Solution
Per risolvere il problema, iniziamo a definire le variabili per i tre angoli. Sia
l’ampiezza del primo angolo. Secondo le informazioni fornite:
- Il secondo angolo è il doppio del primo, quindi sarà
. - Il terzo angolo è il quadruplo del primo, quindi sarà
.
Ora possiamo scrivere l’equazione che rappresenta la somma dei tre angoli:
Semplifichiamo l’equazione:
Ora, per trovare
, dividiamo entrambi i lati per 7:
Calcoliamo il valore di
:
Ora che abbiamo trovato il primo angolo, possiamo calcolare gli altri due angoli:
- Il secondo angolo sarà
. - Il terzo angolo sarà
.
Riassumendo, le ampiezze dei tre angoli sono:
- Primo angolo:
- Secondo angolo:
- Terzo angolo:
Verifichiamo che la somma sia corretta:
La somma è corretta. Pertanto, le ampiezze dei tre angoli sono:
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The Deep Dive
Se il primo angolo è
, allora il secondo angolo sarà
e il terzo angolo
. Insieme, questi angoli devono sommare
. Quindi puoi scrivere l’equazione:
Semplificando otteniamo:
Da cui si ricava
. Pertanto, il primo angolo è
, il secondo
e il terzo
.
Quindi, gli angoli sono rispettivamente
,
e
.