Question
- ACTIVIDAD
Usando el método gráfico resuelva correctamente el siguiente modelo de
Max
Sujeto a:
Usando el método gráfico resuelva correctamente el siguiente modelo de
Max
Sujeto a:
Ask by Fitzgerald Young. in Mexico
Mar 16,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
La solución óptima es
y
, con un valor máximo de
.
Solution
- Escribimos el modelo:
Maximizar
Sujeto a:
- Simplificamos la restricción de igualdad. Dividiendo la ecuación
entre 7, obtenemos:
Esta restricción obliga a que las soluciones factibles deban estar sobre la recta
- Sustituimos
en las otras restricciones para determinar los valores factibles de :
-
Primera restricción:Desarrollamos:Restamos 36 de ambos lados:
-
Segunda restricción:Desarrollamos:Restamos 48 de ambos lados:
- Además, por las condiciones de no negatividad se tiene
y . Con , la condición implica:
En conjunto, el valor de
está restringido a:
Y, consecuentemente,
varía de 6 a 0.
- Expresamos la función objetivo en términos de
sustituyendo :
- Dado que
es una función lineal decreciente en , para maximizar debemos escoger el valor mínimo de . Así:
- Evaluamos el valor de la función objetivo:
- Verificamos que el punto cumple todas las restricciones:
-
-
-
(cumple ) -
Por lo tanto, la solución óptima es
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Mind Expander
Para resolver este problema utilizando el método gráfico, primero necesitamos graficar las restricciones en un sistema de coordenadas. Cada desigualdad o ecuación representará una línea en el plano. La primera restricción
se puede rearranjar a
. Haz lo mismo para las otras restricciones. Suponiendo que hayas graficado todas las líneas correctamente, el área factible será el polígono que cumplen todas las condiciones; debes identificar los vértices de este polígono para el siguiente paso.
Luego, la solución óptima se encuentra evaluando la función objetivo
en cada uno de esos vértices. Calcula el valor de
para cada vértice dentro del área factible y selecciona el mayor, que es la solución óptima. ¡No te olvides de considerar las restricciones de no negatividad en
y
!