Question
- ACTIVIDAD
Usando el método gráfico resuelva correctamente el siguiente modelo de
Max
Sujeto a:
Usando el método gráfico resuelva correctamente el siguiente modelo de
Max
Sujeto a:
Ask by Fitzgerald Young. in Mexico
Mar 16,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
La solución óptima es
Solution
- Escribimos el modelo:
Maximizar
Sujeto a:
- Simplificamos la restricción de igualdad. Dividiendo la ecuación
entre 7, obtenemos:
Esta restricción obliga a que las soluciones factibles deban estar sobre la recta
- Sustituimos
en las otras restricciones para determinar los valores factibles de :
-
Primera restricción:Desarrollamos:Restamos 36 de ambos lados:
-
Segunda restricción:Desarrollamos:Restamos 48 de ambos lados:
- Además, por las condiciones de no negatividad se tiene
y . Con , la condición implica:
En conjunto, el valor de
Y, consecuentemente,
- Expresamos la función objetivo en términos de
sustituyendo :
- Dado que
es una función lineal decreciente en , para maximizar debemos escoger el valor mínimo de . Así:
- Evaluamos el valor de la función objetivo:
- Verificamos que el punto cumple todas las restricciones:
-
-
-
(cumple ) -
Por lo tanto, la solución óptima es
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Explain 
Simplify this solution Mind Expander
Para resolver este problema utilizando el método gráfico, primero necesitamos graficar las restricciones en un sistema de coordenadas. Cada desigualdad o ecuación representará una línea en el plano. La primera restricción
Luego, la solución óptima se encuentra evaluando la función objetivo
