В треугольнике со сторонами $$ 13,14,15 $$ найди длину медианы, проведённой стороне длины 14 . 3

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Длина медианы $$ m_a $$, проведённой к стороне длины 14 в треугольнике со сторонами 13, 14 и 15, вычисляется по формуле:

$$
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}
$$

Где:
- $$ a = 14 $$
- $$ b = 13 $$
- $$ c = 15 $$

Подставляем значения:

$$
m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 13^2 + 2 \times 15^2 - 14^2} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \times 169 + 2 \times 225 - 196} = \frac{1}{2} \sqrt{338 + 450 - 196} = \frac{1}{2} \sqrt{592}
$$

Упрощаем корень:

$$
\sqrt{592} = \sqrt{16 \times 37} = 4\sqrt{37}
$$

Таким образом:

$$
m_a = \frac{1}{2} \times 4\sqrt{37} = 2\sqrt{37}
$$

**Ответ:** Длина медианы равна $$ 2\sqrt{37} $$.
Длина медианы, проведённой к стороне длиной 14 в треугольнике со сторонами 13, 14 и 15, равна $$ 2\sqrt{37} $$.

В треугольнике со сторонами найди длину медианы, проведённой
стороне длины 14 .
3

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions

В треугольнике со сторонами найди длину медианы, проведённой стороне длины 14 . 3