В треугольнике со сторонами \( 13,14,15 \) найди длину медианы, проведённой стороне длины 14 . 3

Для нахождения длины медианы, проведённой к стороне длиной \(14\), можно использовать формулу медианы: \[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \] где \(a\) — длина стороны, к которой проведена медиана (в данном случае \(14\)), а \(b\) и \(c\) — длины двух других сторон (в данном случае \(13\) и \(15\)). Подставим значения: \[ m_{14} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 13^2 + 2 \cdot 15^2 - 14^2} \] Сначала вычислим: \[ 2 \cdot 13^2 = 2 \cdot 169 = 338 \] \[ 2 \cdot 15^2 = 2 \cdot 225 = 450 \] \[ 14^2 = 196 \] Теперь подставим: \[ m_{14} = \frac{1}{2} \sqrt{338 + 450 - 196} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{592} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 24.3 \approx 12.15 \] Таким образом, длина медианы, проведённой к стороне длиной \(14\), приблизительно равна \(12.15\).