Opgave 3 \[ \begin{array}{l}\text { a) Bestem de værdier af } b \text {, hvor andengradsligningen } \\ \qquad x^{2}+b \cdot x+16=0 \\ \text { har netop én løsning. }\end{array} \text { ( } \]

For at andengradsligningen \(x^{2} + b \cdot x + 16 = 0\) har netop én løsning, skal diskriminanten være lig med nul. Diskriminanten \(D\) for en andengradsligning \(ax^2 + bx + c = 0\) er givet ved \(D = b^2 - 4ac\). Her er \(a = 1\), \(b = b\) og \(c = 16\). Så: \[ D = b^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = b^2 - 64 \] For at få netop én løsning, skal vi sætte diskriminanten lig med nul: \[ b^2 - 64 = 0 \] Løsningen til denne ligning er: \[ b^2 = 64 \] Derfor får vi: \[ b = 8 \quad \text{eller} \quad b = -8 \] Så de værdier af \(b\) hvor andengradsligningen har netop én løsning, er \(b = 8\) og \(b = -8\).