Un segmento \( A B \) misura 25 cm e gi estremi A e \( B \) distano da un piano \( \alpha \) rispettivamente 11 cm \( e 26 \mathrm{~cm} \). Calcola la misura della proiezione di AB sul piano \( \alpha \). Fai il disegno. \( [20 \mathrm{~cm} \) ]

Per calcolare la misura della proiezione del segmento \( AB \) sul piano \( \alpha \), possiamo utilizzare le distanze dei punti \( A \) e \( B \) dal piano. Le distanze sono di 11 cm per \( A \) e 26 cm per \( B \). Queste distanze rappresentano le altezze di \( A \) e \( B \) dal piano. Iniziamo disegnando un segmento orizzontale \( AB \) di 25 cm. Posizioniamo \( A \) ad un'altezza di 11 cm sopra il piano \( \alpha \) e \( B \) a 26 cm. Tracciando una linea verticale dal punto \( A \) e una da \( B \) fino al piano, vediamo che la proiezione del segmento \( AB \) sarà la base del triangolo formato. Utilizziamo il teorema di Pitagora per trovare la proiezione. La differenza di altezza tra \( A \) e \( B \) è di \( 26 \, \text{cm} - 11 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm} \). Ora possiamo considerare un triangolo rettangolo dove l'ipotenusa è \( AB \), e i cateti sono la proiezione sul piano (che vogliamo trovare) e la differenza di altezza (15 cm). Applicando il teorema di Pitagora, abbiamo: \[ AB^2 = (altezza)^2 + (proiezione)^2 \] \[ 25^2 = 15^2 + (proiezione)^2 \] \[ 625 = 225 + (proiezione)^2 \] \[ (proiezione)^2 = 625 - 225 \] \[ (proiezione)^2 = 400 \] \[ proiezione = \sqrt{400} = 20 \, \text{cm} \] Quindi, la misura della proiezione di \( AB \) sul piano \( \alpha \) è \( 20 \, \text{cm} \). Per il disegno, rappresentiamo un segmento orizzontale di 25 cm con i punti \( A \) e \( B \) all'altezza di 11 cm e 26 cm sopra un piano orizzontale, utilizzando le verticali per rappresentare le distanze al piano e tracciando la proiezione orizzontale tra \( A \) e \( B \) che misura 20 cm.