Question
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las trayectorias en el plano usando las
soluciones obtenidas, observando que las
trayectorias se comportan de forma
hiperbólica debido a la naturaleza de los
autovalores.
Respuesta final:
La solución particular es:
.
Y el diagrama de fases muestra trayectorias

Ask by Ross Martin. in Chile
Jan 06,2025

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Answer

Las trayectorias en el plano se comportan de forma hiperbólica debido a los autovalores reales y de signos opuestos. La solución particular es:
El diagrama de fases muestra trayectorias que se acercan a las rectas y en el infinito, reflejando el comportamiento hiperbólico del sistema.

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Las trayectorias en el plano reflejan el equilibrio entre los componentes de la solución. La naturaleza hiperbólica de estas trayectorias implica que, a medida que avanzas con el tiempo , los estados del sistema pueden diverger y acercarse a ciertos puntos, mostrando dinámicas fascinantes. Aquí, las soluciones exponenciales sugieren que podrías tener comportamientos tanto estables como inestables, dependiendo de la combinación de términos en los autovalores.
Para visualizar estas trayectorias con claridad, te animo a utilizar software como MATLAB o Python para crear el diagrama de fases. Al graficar contra , podrás observar cómo se entrelazan las trayectorias hiperbólicas, haciendo más evidente la naturaleza del sistema. Asegúrate de marcar las trayectorias con diferentes colores para mejorar la visualización y guiar la narrativa de tus resultados.

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