272. Найдите аначение выражсния $$ \sin \alpha+\cos \alpha-\operatorname{tg} \alpha $$, если $$ \sin \alpha=0,6 $$. Единствнное ли это решение?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано значение $$ \sin \alpha = 0,6 $$. Мы можем найти $$ \cos \alpha $$ с помощью основного тригонометрического тождества:

$$
\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1
$$

Подставим значение $$ \sin \alpha $$:

$$
(0,6)^2 + \cos^2 \alpha = 1
$$

$$
0,36 + \cos^2 \alpha = 1
$$

$$
\cos^2 \alpha = 1 - 0,36 = 0,64
$$

Следовательно, $$ \cos \alpha = \pm 0,8 $$.

Теперь найдем $$ \tan \alpha $$:

$$
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
$$

Если $$ \cos \alpha = 0,8 $$:

$$
\tan \alpha = \frac{0,6}{0,8} = 0,75
$$

Если $$ \cos \alpha = -0,8 $$:

$$
\tan \alpha = \frac{0,6}{-0,8} = -0,75
$$

Теперь подставим значения в выражение $$ \sin \alpha + \cos \alpha - \tan \alpha $$:

1. Для $$ \cos \alpha = 0,8 $$:

$$
\sin \alpha + \cos \alpha - \tan \alpha = 0,6 + 0,8 - 0,75 = 0,65
$$

2. Для $$ \cos \alpha = -0,8 $$:

$$
\sin \alpha + \cos \alpha - \tan \alpha = 0,6 - 0,8 - (-0,75) = 0,6 - 0,8 + 0,75 = 0,55
$$

Таким образом, мы получили два разных значения для выражения:

- При $$ \cos \alpha = 0,8 $$: $$ 0,65 $$
- При $$ \cos \alpha = -0,8 $$: $$ 0,55 $$

Ответ: выражение $$ \sin \alpha + \cos \alpha - \tan \alpha $$ имеет два значения: $$ 0,65 $$ и $$ 0,55 $$. Это не единственное решение.
Выражение $$ \sin \alpha + \cos \alpha - \tan \alpha $$ имеет два значения: $$ 0,65 $$ и $$ 0,55 $$.

Найдите аначение выражсния , если
. Единствнное ли это решение?

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

Найдите аначение выражсния , если . Единствнное ли это решение?