$$ \frac { ( a ^ { \frac { 2 } { 3 } } \cdot b ^ { \frac { 2 } { 2 } } ) ( a ^ { - 1 } , b ^ { 2 } ) } { a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \cdot b ^ { \frac { 1 } { 4 } } } $$

Question

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Para simplificar la expresión:

$$
\frac{(a^{\frac{2}{3}} \cdot b^{\frac{2}{2}}) \cdot (a^{-1} \cdot b^{2})}{a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{4}}}
$$

**Paso 1: Simplificar las potencias individuales**

- $$ b^{\frac{2}{2}} = b^{1} $$

Entonces, la expresión se convierte en:

$$
\frac{(a^{\frac{2}{3}} \cdot b) \cdot (a^{-1} \cdot b^{2})}{a^{\frac{1}{2}} \cdot b^{\frac{1}{4}}}
$$

**Paso 2: Multiplicar los términos del numerador**

Multiplicamos las potencias de la misma base sumando los exponentes:

- $$ a^{\frac{2}{3}} \cdot a^{-1} = a^{\frac{2}{3} - 1} = a^{-\frac{1}{3}} $$
- $$ b \cdot b^{2} = b^{1 + 2} = b^{3} $$

Por lo tanto, el numerador simplificado es:

$$
a^{-\frac{1}{3}} \cdot b^{3}
$$

**Paso 3: Dividir por los términos del denominador**

Dividimos las potencias restando los exponentes correspondientes:

$$
\frac{a^{-\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} = a^{-\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = a^{-\frac{5}{6}} \
\frac{b^{3}}{b^{\frac{1}{4}}} = b^{3 - \frac{1}{4}} = b^{\frac{11}{4}}
$$

**Paso 4: Expresar la fracción final**

Combinando los resultados obtenemos:

$$
\frac{b^{\frac{11}{4}}}{a^{\frac{5}{6}}}
$$

Por lo tanto, la expresión simplificada es:

$$
\frac{b^{\frac{11}{4}}}{a^{\frac{5}{6}}}
$$
La expresión simplificada es $$ \frac{b^{\frac{11}{4}}}{a^{\frac{5}{6}}} $$.

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