Use the given trigonometric ratio to sketch a right tri. 13. $$ \sin (A)=\frac{1}{2} $$ $$ A=30^{\circ} $$ 15. $$ an (B)=\frac{6}{7} $$ $$ B=40.6 $$ 17. $$ \cos (A)=\frac{5}{8} $$ $$ A=51.3 $$

Question

Use the given trigonometric ratio to sketch a right tri. 13. $$ \sin (A)=\frac{1}{2} $$ $$ A=30^{\circ} $$ 15. $$ 	an (B)=\frac{6}{7} $$ $$ B=40.6 $$ 17. $$ \cos (A)=\frac{5}{8} $$ $$ A=51.3 $$

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### Problema 13

Dado que  
$$
\sin (A) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{1}{2}
$$  
podemos elegir la longitud del lado opuesto igual a 1 y la hipotenusa igual a 2. Luego, para hallar el lado adyacente, usamos el Teorema de Pitágoras:

$$
\text{lado adyacente} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3}
$$

El ángulo $$ A $$ es $$ 30^\circ $$, de ahí se obtiene el triángulo rectángulo con:

- Lado opuesto a $$ A $$: 1  
- Lado adyacente a $$ A $$: $$\sqrt{3}$$  
- Hipotenusa: 2

---

### Problema 15

Se tiene

$$
\tan (B) = \frac{\text{lado opuesto}}{\text{lado adyacente}} = \frac{6}{7}
$$

Podemos asignar:

$$
\text{lado opuesto a } B = 6 \quad \text{y} \quad \text{lado adyacente a } B = 7
$$

Para encontrar la hipotenusa, aplicamos el Teorema de Pitágoras:

$$
\text{hipotenusa} = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85}
$$

El ángulo $$ B $$ se aproxima a $$ 40.6^\circ $$. Así, el triángulo rectángulo queda definido por:

- Lado opuesto a $$ B $$: 6  
- Lado adyacente a $$ B $$: 7  
- Hipotenusa: $$\sqrt{85}$$

---

### Problema 17

Dado que

$$
\cos (A) = \frac{\text{lado adyacente}}{\text{hipotenusa}} = \frac{5}{8}
$$

Podemos tomar:

$$
\text{lado adyacente a } A = 5 \quad \text{y} \quad \text{hipotenusa} = 8
$$

Para hallar el lado opuesto, usamos el Teorema de Pitágoras:

$$
\text{lado opuesto} = \sqrt{8^2 - 5^2} = \sqrt{64 - 25} = \sqrt{39}
$$

El ángulo $$ A $$ se aproxima a $$ 51.3^\circ $$. Por tanto, el triángulo rectángulo tendrá:

- Lado adyacente a $$ A $$: 5  
- Lado opuesto a $$ A $$: $$\sqrt{39}$$  
- Hipotenusa: 8

---

Estos son los pasos para esbozar los triángulos rectángulos dados los respectivos valores trigonométricos.
### Problema 13 Dado que $$ \sin (A) = \frac{1}{2} $$ y $$ A = 30^\circ $$, el triángulo rectángulo tiene: - Lado opuesto a $$ A $$: 1 - Lado adyacente a $$ A $$: $$ \sqrt{3} $$ - Hipotenusa: 2 --- ### Problema 15 Con $$ \tan (B) = \frac{6}{7} $$ y $$ B \approx 40.6^\circ $$, el triángulo rectángulo es: - Lado opuesto a $$ B $$: 6 - Lado adyacente a $$ B $$: 7 - Hipotenusa: $$ \sqrt{85} $$ --- ### Problema 17 Dado $$ \cos (A) = \frac{5}{8} $$ y $$ A \approx 51.3^\circ $$, el triángulo rectángulo tiene: - Lado adyacente a $$ A $$: 5 - Lado opuesto a $$ A $$: $$ \sqrt{39} $$ - Hipotenusa: 8 Estos son los triángulos rectángulos basados en los valores trigonométricos proporcionados.

Use the given trigonometric ratio to sketch a right tri.
13.

15.

17.

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