2. ( \( 10, \mathrm{C} 2) \) Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis \( 2 x-3 y+5=0 \) dan \( 4 x-2 y+6=0 \) dan tegnk lums dengan garis ke-1.

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik potong dari dua garis \( 2x - 3y + 5 = 0 \) dan \( 4x - 2y + 6 = 0 \), kita perlu mencari titik potong kedua garis tersebut terlebih dahulu. ### Langkah 1: Mencari Titik Potong Kita memiliki dua persamaan: 1. \( 2x - 3y + 5 = 0 \) (Persamaan 1) 2. \( 4x - 2y + 6 = 0 \) (Persamaan 2) Mari kita selesaikan sistem persamaan ini. Dari Persamaan 1, kita bisa menyelesaikan untuk \( y \): \[ 3y = 2x + 5 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \] Sekarang kita substitusi \( y \) ke dalam Persamaan 2: \[ 4x - 2\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\right) + 6 = 0 \] Menyederhanakan: \[ 4x - \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} + 6 = 0 \] Mengubah 6 menjadi pecahan dengan penyebut 3: \[ 4x - \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} + \frac{18}{3} = 0 \] \[ 4x - \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} = 0 \] Mengalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan: \[ 12x - 4x + 8 = 0 \] \[ 8x + 8 = 0 \implies 8x = -8 \implies x = -1 \] Sekarang kita substitusi nilai \( x \) ke dalam salah satu persamaan untuk mencari \( y \). Kita gunakan Persamaan 1: \[ 2(-1) - 3y + 5 = 0 \] \[ -2 - 3y + 5 = 0 \implies 3y = 3 \implies y = 1 \] Jadi, titik potong dari kedua garis adalah \( (-1, 1) \). ### Langkah 2: Menentukan Persamaan Garis Kita ingin menentukan persamaan garis yang melalui titik \( (-1, 1) \) dan tegak lurus dengan garis pertama \( 2x - 3y + 5 = 0 \). Gradien dari garis pertama dapat ditemukan dari bentuk umum \( Ax + By + C = 0 \): \[ 2x - 3y + 5 = 0 \implies 3y = 2x + 5 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \] Gradien garis pertama adalah \( \frac{2}{3} \). Garis yang tegak lurus akan memiliki gradien negatif kebalikan, yaitu: \[ m = -\frac{3}{2} \] Sekarang kita gunakan rumus persamaan garis dengan gradien \( m \) dan titik \( (x_0, y_0) \): \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Substitusi \( m = -\frac{3}{2} \), \( x_0 = -1 \), dan \( y_0 = 1 \): \[ y - 1 = -\frac{3}{2}(x + 1) \] Menyederhanakan: \[ y - 1 = -\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \] \[ y = -\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} + 1 \] \[ y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} \] ### Persamaan Garis Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong dan tegak lurus dengan garis pertama adalah: \[ y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} \]