2. ( $$ 10, \mathrm{C} 2) $$ Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis $$ 2 x-3 y+5=0 $$ dan $$ 4 x-2 y+6=0 $$ dan tegnk lums dengan garis ke-1.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik potong dari dua garis $$ 2x - 3y + 5 = 0 $$ dan $$ 4x - 2y + 6 = 0 $$, kita perlu mencari titik potong kedua garis tersebut terlebih dahulu.

### Langkah 1: Mencari Titik Potong

Kita memiliki dua persamaan:

1. $$ 2x - 3y + 5 = 0 $$  (Persamaan 1)
2. $$ 4x - 2y + 6 = 0 $$  (Persamaan 2)

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini.

Dari Persamaan 1, kita bisa menyelesaikan untuk $$ y $$:

$$
3y = 2x + 5 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}
$$

Sekarang kita substitusi $$ y $$ ke dalam Persamaan 2:

$$
4x - 2\left(\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\right) + 6 = 0
$$

Menyederhanakan:

$$
4x - \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} + 6 = 0
$$

Mengubah 6 menjadi pecahan dengan penyebut 3:

$$
4x - \frac{4}{3}x - \frac{10}{3} + \frac{18}{3} = 0
$$

$$
4x - \frac{4}{3}x + \frac{8}{3} = 0
$$

Mengalikan seluruh persamaan dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:

$$
12x - 4x + 8 = 0
$$

$$
8x + 8 = 0 \implies 8x = -8 \implies x = -1
$$

Sekarang kita substitusi nilai $$ x $$ ke dalam salah satu persamaan untuk mencari $$ y $$. Kita gunakan Persamaan 1:

$$
2(-1) - 3y + 5 = 0
$$

$$
-2 - 3y + 5 = 0 \implies 3y = 3 \implies y = 1
$$

Jadi, titik potong dari kedua garis adalah $$ (-1, 1) $$.

### Langkah 2: Menentukan Persamaan Garis

Kita ingin menentukan persamaan garis yang melalui titik $$ (-1, 1) $$ dan tegak lurus dengan garis pertama $$ 2x - 3y + 5 = 0 $$.

Gradien dari garis pertama dapat ditemukan dari bentuk umum $$ Ax + By + C = 0 $$:

$$
2x - 3y + 5 = 0 \implies 3y = 2x + 5 \implies y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}
$$

Gradien garis pertama adalah $$ \frac{2}{3} $$. Garis yang tegak lurus akan memiliki gradien negatif kebalikan, yaitu:

$$
m = -\frac{3}{2}
$$

Sekarang kita gunakan rumus persamaan garis dengan gradien $$ m $$ dan titik $$ (x_0, y_0) $$:

$$
y - y_0 = m(x - x_0)
$$

Substitusi $$ m = -\frac{3}{2} $$, $$ x_0 = -1 $$, dan $$ y_0 = 1 $$:

$$
y - 1 = -\frac{3}{2}(x + 1)
$$

Menyederhanakan:

$$
y - 1 = -\frac{3}{2}x - \frac{3}{2}
$$

$$
y = -\frac{3}{2}x - \frac{3}{2} + 1
$$

$$
y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}
$$

### Persamaan Garis

Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong dan tegak lurus dengan garis pertama adalah:

$$
y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}
$$
Persamaan garis yang melalui titik potong garis $$ 2x - 3y + 5 = 0 $$ dan $$ 4x - 2y + 6 = 0 $$ dan tegak lurus dengan garis pertama adalah $$ y = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} $$.

( Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis
dan dan tegnk lums dengan garis ke-1.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions

( Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis-garis dan dan tegnk lums dengan garis ke-1.