Question
7. Deterininare l'immagine della funzione \( y=\arctan x \). \( \mathrm{A}=[-1,1] \) \( \mathrm{B}=(-\pi / 2, \pi / 2) \) \( \mathrm{C}=[0, \pi / 2) \) \( \mathrm{D}= \) tutto l'asse \( y \)
Ask by Nguyen Cross. in Italy
Jan 23,2025
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L'immagine della funzione \( y = \arctan x \) è l'intervallo \( (-\pi / 2, \pi / 2) \).
Solution
L'immagine della funzione \( y = \arctan x \) è l'intervallo aperto:
**B) \( (-\pi / 2, \pi / 2) \)**
**Spiegazione:**
La funzione arco tangente, \( \arctan x \), ha come dominio tutti i numeri reali \( \mathbb{R} \). L'immagine (o il codominio) di questa funzione è l'intervallo aperto da \( -\pi/2 \) a \( \pi/2 \). Questo perché l'arco tangente di un numero reale produce un angolo la cui misura è sempre compresa in questo intervallo.
**Risposta corretta:** **B) \( (-\pi / 2, \pi / 2) \)**
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L'immagine della funzione \( y=\arctan x \) è l'intervallo \( (-\pi/2, \pi/2) \). Questo significa che, mentre \( x \) varia su tutta la retta reale, il valore di \( y \) si avvicina, ma non raggiunge mai, i valori di \( -\pi/2 \) e \( \pi/2 \). Quindi la risposta corretta è \( \mathrm{B}=(-\pi / 2, \pi / 2) \). Questa funzione si usa spesso nella fisica e nell'ingegneria, per esempio, nel calcolo degli angoli di inclinazione e nella visione prospettica. Può anche aiutare a determinare l'angolo in un triangolo rettangolo se conosciamo i rapporti tra i lati, rendendola uno strumento utile in molte applicazioni pratiche!
