9. En una cudad al $$ 45 \% $$ de la población le gusta todo tipo de came; al $$ 50 \% $$ le gusta el pescado. Entonces, ¿cuántos comen solamente came, pero no pescado si en esa ciudad viven $$ \begin{array}{llll}40000 ext { personas y el } 40 \% ext { son exclusivamente vegetarianos? } \ ext { A) } 8000 & ext { B) } 4000 & ext { C) } 6000 & ext { D) } 5000\end{array} $$ E) 4500

Question

9. En una cudad al $$ 45 \% $$ de la población le gusta todo tipo de came; al $$ 50 \% $$ le gusta el pescado. Entonces, ¿cuántos comen solamente came, pero no pescado si en esa ciudad viven $$ \begin{array}{llll}40000 	ext { personas y el } 40 \% 	ext { son exclusivamente vegetarianos? } \ 	ext { A) } 8000 & 	ext { B) } 4000 & 	ext { C) } 6000 & 	ext { D) } 5000\end{array} $$ E) 4500

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Sea la población total de la ciudad $$ 40000 $$ personas y el $$ 40\% $$ de ellas son exclusivamente vegetarianos. Por lo tanto, la cantidad de personas no vegetarianas es

$$
40000 - 0.40 \times 40000 = 40000 - 16000 = 24000.
$$

Se sabe que al $$ 45\% $$ de la población le gusta la carne, es decir

$$
0.45 \times 40000 = 18000,
$$

y al $$ 50\% $$ le gusta el pescado, es decir

$$
0.50 \times 40000 = 20000.
$$

Recordando que los vegetarianos no consumen carne ni pescado, estas cifras se distribuyen en el grupo de $$ 24000 $$ no vegetarianos. Sea:
- $$ M $$: los que comen carne,
- $$ P $$: los que comen pescado,
- $$ M \cap P $$: los que comen tanto carne como pescado.

Aplicamos la fórmula de la inclusión-exclusión para el grupo de no vegetarianos:

$$
\text{No vegetarianos} = (M \text{ solo}) + (P \text{ solo}) + (M \cap P).
$$

Como

$$
M = (M \text{ solo}) + (M \cap P) = 18000,
$$
$$
P = (P \text{ solo}) + (M \cap P) = 20000,
$$

y la suma total es

$$
(M \text{ solo}) + (P \text{ solo}) + (M \cap P) = 24000.
$$

Si expresamos $$(M \text{ solo})$$ y $$(P \text{ solo})$$ en función de $$M$$ y $$P$$, tenemos:

$$
M \text{ solo} = 18000 - (M \cap P),
$$
$$
P \text{ solo} = 20000 - (M \cap P).
$$

Sustituyendo en la ecuación total:

$$
(18000 - (M \cap P)) + (20000 - (M \cap P)) + (M \cap P) = 24000.
$$

Simplificamos:

$$
18000 + 20000 - (M \cap P) - (M \cap P) + (M \cap P) = 24000,
$$
$$
38000 - (M \cap P) = 24000.
$$

De donde

$$
(M \cap P) = 38000 - 24000 = 14000.
$$

La cantidad de personas que comen solamente carne (pero no pescado) es:

$$
M \text{ solo} = 18000 - (M \cap P) = 18000 - 14000 = 4000.
$$

La respuesta correcta es la opción B) $$4000$$.
4000 personas comen solamente carne, pero no pescado.

En una cudad al de la población le gusta todo tipo de
came; al le gusta el pescado. Entonces, ¿cuántos comen
solamente came, pero no pescado si en esa ciudad viven

E) 4500

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En una cudad al de la población le gusta todo tipo de came; al le gusta el pescado. Entonces, ¿cuántos comen solamente came, pero no pescado si en esa ciudad viven E) 4500