Lee el texto y subraya la opción Para la decoración de un parque temático, se construyeron dos pirámides cuadrangulares, semejantes entre sí y una encima de la otra, de modo que la de arriba está invertida y tiene la mitad de altura que la de abajo. La pirámide grande tiene 5 m de altura y los lados de su base miden 10 m . Además, las aristas que van a la cúspide de la pirámide superior miden aproximadamente 4.33 m . 1. ¿Cuánto mide el perímetro de uno de los triángulos que forman la pirámide superior? b) 13.66 m a) 10.62 m d) 21.24 m 2. En la pirámide inferior, ¿cuánto vale la suma de las cuatro aristas que c) 24.16 m van a la cúspide? b) 28.32 m a) 14.16 m d) 20 m c) 34.64 m 3. ¿Cuál es el volumen de las dos pirámides juntas? a) \( 562.5 \mathrm{~m}^{3} \) b) \( 229.2 \mathrm{~m}^{3} \) c) \( 187.5 \mathrm{~m}^{3} \) d) \( 333.3 \mathrm{~m}^{3} \)

Para resolver el problema, vamos a analizar cada pregunta paso a paso. ### 1. ¿Cuánto mide el perímetro de uno de los triángulos que forman la pirámide superior? La pirámide superior tiene una altura de \( \frac{5}{2} = 2.5 \) m (ya que es la mitad de la altura de la pirámide inferior). La base de la pirámide inferior mide 10 m, por lo que la base de la pirámide superior también mide 5 m (ya que las pirámides son semejantes). El triángulo que forma una de las aristas de la pirámide superior tiene como lados: - La altura de la pirámide superior: \( 2.5 \) m - La mitad de la base de la pirámide superior: \( \frac{5}{2} = 2.5 \) m - La arista que va a la cúspide: \( 4.33 \) m El perímetro de uno de los triángulos es la suma de estos tres lados: \[ P = 2.5 + 2.5 + 4.33 \] Calculamos el perímetro: \[ P = 2.5 + 2.5 + 4.33 = 9.33 \text{ m} \] Sin embargo, parece que no coincide con las opciones. Vamos a revisar el cálculo de la arista. La arista que va a la cúspide es \( 4.33 \) m, así que el perímetro de un triángulo que forma la pirámide superior es: \[ P = 2.5 + 4.33 + 2.5 = 9.33 \text{ m} \] Parece que hay un error en las opciones. Sin embargo, si consideramos el perímetro de la base de la pirámide superior, que es \( 5 \) m, el perímetro de un triángulo sería: \[ P = 5 + 4.33 + 4.33 = 13.66 \text{ m} \] Por lo tanto, la respuesta correcta es: **b) 13.66 m** ### 2. En la pirámide inferior, ¿cuánto vale la suma de las cuatro aristas que van a la cúspide? La pirámide inferior tiene una altura de \( 5 \) m y la base mide \( 10 \) m. La arista que va a la cúspide de la pirámide inferior se puede calcular usando el teorema de Pitágoras. La altura de la pirámide inferior es \( 5 \) m y la mitad de la base es \( \frac{10}{2} = 5 \) m. Entonces, la arista \( a \) se calcula como: \[ a = \sqrt{(5)^2 + (5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ m} \] La suma de las cuatro aristas que van a la cúspide es: \[ S = 4 \times 7.07 \approx 28.28 \text{ m} \] Sin embargo, revisando las opciones, la más cercana es: **b) 28.32 m** ### 3. ¿Cuál es el volumen de las dos pirámides juntas? El volumen \( V \) de una pirámide se calcula con la fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \times \text{Base} \times \text{Altura} \] Para la pirámide inferior: \[ V_1 = \frac{1}{3} \times (10 \times 10) \times 5 = \frac{1}{3} \times 100 \times 5 = \frac{500}{3} \approx 166.67 \text{ m}^3 \] Para la pirámide superior: \[ V_2 = \frac{1}{3} \times (5 \times 5) \times 2.5 = \frac{1}{3} \times 25 \times 2.5 = \frac{62.5}{3} \approx 20.83 \text{ m}^3 \] El volumen total es: \[ V_{total} = V_1 + V_2 = 166.67 + 20.83 \approx 187.5 \text{ m}^3 \] Por lo tanto, la respuesta correcta es: **c) \( 187.5 \mathrm{~m}^{3} \)** ### Resumen de respuestas: 1. **b) 13.66 m** 2. **b) 28.32 m** 3. **c) \( 187.5 \mathrm{~m}^{3} \)**