as coordenadas del centro de la circunperencle $$ x^{2}+y^{2}+10 x-2 y+22=0 $$ $$ x^{2}+y^{2}+10 x-2 y=-22 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para encontrar las coordenadas del centro de la circunferencia dada por la ecuación $$ x^{2}+y^{2}+10 x-2 y+22=0 $$, primero debemos reescribir la ecuación en la forma estándar de la circunferencia, que es:

$$
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
$$

donde $$(h, k)$$ son las coordenadas del centro y $$r$$ es el radio.

Comencemos con la ecuación:

$$
x^{2} + y^{2} + 10x - 2y + 22 = 0
$$

Primero, movemos el término constante al otro lado de la ecuación:

$$
x^{2} + y^{2} + 10x - 2y = -22
$$

Ahora, agrupamos los términos de $$x$$ y $$y$$:

1. Para los términos de $$x$$:
   $$
   x^{2} + 10x
   $$
   Completamos el cuadrado:
   $$
   x^{2} + 10x = (x + 5)^{2} - 25
   $$

2. Para los términos de $$y$$:
   $$
   y^{2} - 2y
   $$
   Completamos el cuadrado:
   $$
   y^{2} - 2y = (y - 1)^{2} - 1
   $$

Sustituyendo estos resultados en la ecuación original:

$$
((x + 5)^{2} - 25) + ((y - 1)^{2} - 1) = -22
$$

Simplificamos:

$$
(x + 5)^{2} + (y - 1)^{2} - 26 = -22
$$

$$
(x + 5)^{2} + (y - 1)^{2} = 4
$$

Ahora tenemos la ecuación en la forma estándar de la circunferencia:

$$
(x + 5)^{2} + (y - 1)^{2} = 2^{2}
$$

De aquí, podemos identificar el centro $$(h, k)$$ de la circunferencia:

$$
h = -5, \quad k = 1
$$

Por lo tanto, las coordenadas del centro de la circunferencia son:

$$
\boxed{(-5, 1)}
$$
El centro de la circunferencia es $$(-5, 1)$$.

as coordenadas del centro de la circunperencle \( x^{2}+y^{2}+10 x-2 y+22=0 \) \( x^{2}+y^{2}+10 x-2 y=-22 \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Related Questions

Latest Geometry Questions