9. Representa las siguientes funciones ayudándote de una tabla de valores e indicando su domi asintotas, cortes con ejes: a. $$ y=\frac{1}{x-1} $$ b. $$ y=\frac{1}{x+1} $$ c. $$ y=-\frac{1}{x+2} $$

Question

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### Función a: $$ y=\frac{1}{x-1} $$

**Dominio:**  
$$
D: x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}
$$
(porque $$ x-1=0 $$ si $$ x=1 $$)

**Asíntotas:**  
- **Vertical:** $$ x=1 $$  
- **Horizontal:** Como el grado del numerador es menor que el del denominador, $$ y=0 $$

**Intersecciones:**  
- **Intersección con el eje $$ y $$:**  
  Para $$ x=0 $$:  
  $$
  y=\frac{1}{0-1}=-1
  $$
  Por lo tanto, el corte es $$ (0,-1) $$.

- **Intersección con el eje $$ x $$:**  
  No existe, ya que $$ \frac{1}{x-1}=0 $$ no tiene solución.

**Tabla de valores (algunos puntos representativos):**

| $$ x $$  | $$ y=\frac{1}{x-1} $$  |
|:--------:|:----------------------:|
| $$-2$$   | $$\frac{1}{-2-1}=\frac{1}{-3}\approx -0.33$$ |
| $$-1$$   | $$\frac{1}{-1-1}=\frac{1}{-2}=-0.50$$         |
| $$0$$    | $$\frac{1}{0-1}=-1$$                          |
| $$0.5$$  | $$\frac{1}{0.5-1}=\frac{1}{-0.5}=-2$$         |
| $$0.9$$  | $$\frac{1}{0.9-1}=\frac{1}{-0.1}=-10$$        |
| $$1.1$$  | $$\frac{1}{1.1-1}=\frac{1}{0.1}=10$$          |
| $$2$$    | $$\frac{1}{2-1}=1$$                           |
| $$3$$    | $$\frac{1}{3-1}=\frac{1}{2}=0.5$$             |

---

### Función b: $$ y=\frac{1}{x+1} $$

**Dominio:**  
$$
D: x\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}
$$
(porque $$ x+1=0 $$ si $$ x=-1 $$)

**Asíntotas:**  
- **Vertical:** $$ x=-1 $$  
- **Horizontal:** $$ y=0 $$ (por el mismo motivo que en la función a)

**Intersecciones:**  
- **Intersección con el eje $$ y $$:**  
  Para $$ x=0 $$:  
  $$
  y=\frac{1}{0+1}=1
  $$
  El punto es $$ (0,1) $$.

- **Intersección con el eje $$ x $$:**  
  No existe solución para $$ y=0 $$.

**Tabla de valores (algunos puntos representativos):**

| $$ x $$   | $$ y=\frac{1}{x+1} $$           |
|:---------:|:-------------------------------:|
| $$-4$$    | $$\frac{1}{-4+1}=\frac{1}{-3}\approx -0.33$$ |
| $$-3$$    | $$\frac{1}{-3+1}=\frac{1}{-2}=-0.5$$         |
| $$-2$$    | $$\frac{1}{-2+1}=\frac{1}{-1}=-1$$           |
| $$-1.1$$  | $$\frac{1}{-1.1+1}=\frac{1}{-0.1}=-10$$      |
| $$-0.9$$  | $$\frac{1}{-0.9+1}=\frac{1}{0.1}=10$$        |
| $$0$$     | $$\frac{1}{0+1}=1$$                          |
| $$1$$     | $$\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}=0.5$$            |
| $$2$$     | $$\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}\approx 0.33$$     |

---

### Función c: $$ y=-\frac{1}{x+2} $$

**Dominio:**  
$$
D: x\in\mathbb{R}\setminus\{-2\}
$$
(porque $$ x+2=0 $$ si $$ x=-2 $$)

**Asíntotas:**  
- **Vertical:** $$ x=-2 $$  
- **Horizontal:** $$ y=0 $$ (por el mismo razonamiento, el grado del numerador es menor que el del denominador)

**Intersecciones:**  
- **Intersección con el eje $$ y $$:**  
  Para $$ x=0 $$:  
  $$
  y=-\frac{1}{0+2}=-\frac{1}{2}=-0.5
  $$
  El punto es $$ (0,-0.5) $$.

- **Intersección con el eje $$ x $$:**  
  No existe solución para $$ y=0 $$.

**Tabla de valores (algunos puntos representativos):**

| $$ x $$   | $$ y=-\frac{1}{x+2} $$               |
|:---------:|:------------------------------------:|
| $$-5$$    | $$ -\frac{1}{-5+2}=-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}\approx 0.33$$ |
| $$-4$$    | $$ -\frac{1}{-4+2}=-\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}=0.5$$        |
| $$-3$$    | $$ -\frac{1}{-3+2}=-\frac{1}{-1}=1$$                     |
| $$-2.1$$  | $$ -\frac{1}{-2.1+2}=-\frac{1}{-0.1}=10$$                |
| $$-1.9$$  | $$ -\frac{1}{-1.9+2}=-\frac{1}{0.1}=-10$$                |
| $$0$$     | $$ -\frac{1}{0+2}=-\frac{1}{2}=-0.5$$                    |
| $$1$$     | $$ -\frac{1}{1+2}=-\frac{1}{3}\approx -0.33$$             |
| $$2$$     | $$ -\frac{1}{2+2}=-\frac{1}{4}=-0.25$$                   |

---

Cada una de estas representaciones gráficas muestra los comportamientos característicos de las funciones racionales, en particular la presencia de asíntotas verticales, horizontales y la ubicación de los cortes con los ejes.
### Función a: $$ y=\frac{1}{x-1} $$ - **Dominio:** Todos los números reales excepto $$ x=1 $$. - **Asíntotas:** Vertical en $$ x=1 $$ y horizontal en $$ y=0 $$. - **Corte con el eje $$ y $$:** En $$ (0, -1) $$. - **Tabla de valores:** | $$ x $$ | $$ y $$ | |----------|------------------| | -2 | -0.33 | | -1 | -0.50 | | 0 | -1 | | 0.5 | -2 | | 0.9 | -10 | | 1.1 | 10 | | 2 | 1 | | 3 | 0.5 | --- ### Función b: $$ y=\frac{1}{x+1} $$ - **Dominio:** Todos los números reales excepto $$ x=-1 $$. - **Asíntotas:** Vertical en $$ x=-1 $$ y horizontal en $$ y=0 $$. - **Corte con el eje $$ y $$:** En $$ (0, 1) $$. - **Tabla de valores:** | $$ x $$ | $$ y $$ | |-----------|------------------| | -4 | -0.33 | | -3 | -0.50 | | -2 | -1 | | -1.1 | -10 | | -0.9 | 10 | | 0 | 1 | | 1 | 0.5 | | 2 | 0.33 | --- ### Función c: $$ y=-\frac{1}{x+2} $$ - **Dominio:** Todos los números reales excepto $$ x=-2 $$. - **Asíntotas:** Vertical en $$ x=-2 $$ y horizontal en $$ y=0 $$. - **Corte con el eje $$ y $$:** En $$ (0, -0.5) $$. - **Tabla de valores:** | $$ x $$ | $$ y $$ | |-----------|------------------| | -5 | 0.33 | | -4 | 0.50 | | -3 | 1 | | -2.1 | 10 | | -1.9 | -10 | | 0 | -0.5 | | 1 | -0.33 | | 2 | -0.25 | --- Cada función tiene una asíntota vertical en el punto donde el denominador es cero y una asíntota horizontal en $$ y=0 $$ ya que el grado del numerador es menor que el del denominador. Los cortes con el eje $$ y $$ se encuentran al evaluar la función en $$ x=0 $$.

Representa las siguientes funciones ayudándote de una tabla de valores e indicando su domi
asintotas, cortes con ejes:
a.
b.
c.

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Función a:

Función b:

Función c:

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Función a:

Función b:

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asintotas, cortes con ejes:
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