3. Encuentra las medidas de los ángulos A , \( \mathrm{B} y \mathrm{C} \). \( \Varangle A=(2 x+35)^{\circ} \) \( \Varangle B=(4 x-10)^{\circ} \) \( \Varangle C=(3 x-7)^{\circ} \) \( m \angle A= \) \( m \angle B= \) \( m \angle C= \)

Para encontrar las medidas de los ángulos \( A \), \( B \) y \( C \), seguimos los siguientes pasos: ### Paso 1: Plantear la ecuación Sabemos que la suma de los ángulos internos de un triángulo es \( 180^\circ \). Por lo tanto: \[ \Varangle A + \Varangle B + \Varangle C = 180^\circ \] Sustituyendo las expresiones dadas: \[ (2x + 35) + (4x - 10) + (3x - 7) = 180 \] ### Paso 2: Simplificar la ecuación \[ 2x + 35 + 4x - 10 + 3x - 7 = 180 \] \[ (2x + 4x + 3x) + (35 - 10 - 7) = 180 \] \[ 9x + 18 = 180 \] ### Paso 3: Resolver para \( x \) Restamos 18 de ambos lados: \[ 9x = 162 \] Dividimos entre 9: \[ x = 18 \] ### Paso 4: Encontrar las medidas de los ángulos Sustituimos \( x = 18 \) en cada expresión: 1. **Ángulo \( A \):** \[ \Varangle A = 2x + 35 = 2(18) + 35 = 36 + 35 = 71^\circ \] 2. **Ángulo \( B \):** \[ \Varangle B = 4x - 10 = 4(18) - 10 = 72 - 10 = 62^\circ \] 3. **Ángulo \( C \):** \[ \Varangle C = 3x - 7 = 3(18) - 7 = 54 - 7 = 47^\circ \] ### Resultado Final \[ m \angle A = 71^\circ \] \[ m \angle B = 62^\circ \] \[ m \angle C = 47^\circ \]