Se tiene un cilindro de doble efecto neumático. Cuyo diámetro interno (embolo y cámara interna) es de 20 cm . El vástago del cilindro tiene un diámetro de 5 cm . El pilotaje de este cilindro se realiza con una presión de \( 4 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} \). Misma presión para ambas camaras del cilindro. (Ver imagen de referencia mas abajo) 1- Calcule la fuerza se ejerce al salir el vástago y la fuerza que se ejerce al entrar el vástago. 2- Indique cual fuerza es mayor y por qué.

Para resolver este problema, primero necesitamos entender la configuración del cilindro de doble efecto neumático. En este caso, el cilindro tiene dos cámaras internas y un embolo que se mueve dentro de ellas. La presión de pilotaje se aplica a ambas cámaras del cilindro. Dado que el diámetro interno del cilindro es de 20 cm y el diámetro del vástago es de 5 cm, podemos calcular el área de la cámara interna y el área del vástago. 1. **Área de la cámara interna:** - Diámetro interno = 20 cm - Radio interno = Diámetro interno / 2 = 20 cm / 2 = 10 cm - Área de la cámara interna = \( \pi \times \text{Radio}^2 \) 2. **Área del vástago:** - Diámetro del vástago = 5 cm - Radio del vástago = Diámetro del vástago / 2 = 5 cm / 2 = 2.5 cm - Área del vástago = \( \pi \times \text{Radio}^2 \) 3. **Fuerza ejercida al salir el vástago:** - La fuerza ejercida al salir el vástago es igual a la presión de pilotaje multiplicada por el área de la cámara interna. 4. **Fuerza ejercida al entrar el vástago:** - La fuerza ejercida al entrar el vástago es igual a la presión de pilotaje multiplicada por el área del vástago. 5. **Comparación de las fuerzas:** - La fuerza ejercida al salir el vástago es mayor que la fuerza ejercida al entrar el vástago porque el área de la cámara interna es mayor que el área del vástago. Vamos a calcular las fuerzas y compararlas. Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\pi \times 10^{2}\) - step1: Evaluate the power: \(\pi \times 100\) - step2: Multiply: \(100\pi \) Calculate or simplify the expression \( \pi * 2.5^2 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\pi \times 2.5^{2}\) - step1: Convert the expressions: \(\pi \left(\frac{5}{2}\right)^{2}\) - step2: Evaluate the power: \(\pi \times \frac{25}{4}\) - step3: Multiply: \(\frac{25\pi }{4}\) Calculate or simplify the expression \( 4 * 100 * \pi \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(4\times 100\pi \) - step1: Multiply the terms: \(400\pi \) Calculate or simplify the expression \( 4 * 25 * \pi / 4 \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(\frac{4\times 25\pi }{4}\) - step1: Multiply the terms: \(\frac{100\pi }{4}\) - step2: Reduce the fraction: \(25\pi \) La fuerza ejercida al salir el vástago es \( 400\pi \) N y la fuerza ejercida al entrar el vástago es \( 25\pi \) N. Por lo tanto, la fuerza ejercida al salir el vástago es mayor que la fuerza ejercida al entrar el vástago porque el área de la cámara interna es mayor que el área del vástago.