Question
(4 pts)
. On pose
.
Montrer que :
Montrer que :
.
En déduire que :
.
Déterminer une valeur approchée de
à
prés.
Montrer que :
Montrer que :
En déduire que :
Déterminer une valeur approchée de
Ask by Rowe Estrada. in Morocco
Jan 08,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Étape 1 : Montrer que
Multiplie le numérateur et le dénominateur par
:
Étape 2 : Montrer que
Étape 3 : En déduire que
Étape 4 : Déterminer une valeur approchée de
à
près
Utilise la série de Taylor pour
autour de
:
Avec
:
Arrondi à
:
Solution

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Pour montrer que
, commençons par exprimer
sous la forme suivante :
Pour simplifier cela, multiplions le numérateur et le dénominateur par
:
Cela nous donne bien la relation désirée.
Pour montrer que
, utilisons l’inégalité de Cauchy-Schwarz :
et en élevant au carré, on obtient :
Finalement, en réduisant, on obtient
qui est toujours vrai car
.
Dès lors, on déduit que :
Pour déterminer une valeur approchée de
à
près, on peut écrire :
Ensuite, par approximation :
Ainsi, une valeur approchée de
est
.