Вычислить * (Баллов: 1) $$ 3^{\log _{9} 16+\log _{\frac{1}{21}}} 4 $$ $$ 2 \sqrt{2} $$ 3 1 8 7 Решить уравнение * (Баллов: 1) $$ \log _{2}(10-x)=3 $$ 1 8 4 2

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$x$$:
  $$\log_{2}{\left(10-x\right)}=3$$
- step1: Find the domain:
  $$\log_{2}{\left(10-x\right)}=3,x<10$$
- step2: Convert the logarithm into exponential form:
  $$10-x=2^{3}$$
- step3: Evaluate the power:
  $$10-x=8$$
- step4: Move the constant to the right side:
  $$-x=8-10$$
- step5: Subtract the numbers:
  $$-x=-2$$
- step6: Change the signs:
  $$x=2$$
- step7: Check if the solution is in the defined range:
  $$x=2,x<10$$
- step8: Find the intersection:
  $$x=2$$
Calculate or simplify the expression $$ 3^{\log _{9} 16+\log _{\frac{1}{21}} 4} $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$3^{\log_{9}{\left(16\right)}+\log_{\frac{1}{21}}{\left(4\right)}}$$
- step1: Add the numbers:
  $$3^{2\log_{3}{\left(2\right)}-2\log_{21}{\left(2\right)}}$$
- step2: Transform the expression:
  $$3^{-2\log_{21}{\left(2\right)}}\times 3^{2\log_{3}{\left(2\right)}}$$
- step3: Transform the expression:
  $$3^{-2\log_{21}{\left(2\right)}}\times 2^{2}$$
- step4: Multiply the numbers:
  $$\frac{2^{2}}{3^{2\log_{21}{\left(2\right)}}}$$
- step5: Evaluate the power:
  $$\frac{4}{3^{2\log_{21}{\left(2\right)}}}$$
Давайте решим обе задачи по порядку.

### Задача 1: Вычислить
$$
3^{\log _{9} 16+\log _{\frac{1}{21}} 4}
$$

1. **Преобразуем логарифмы**:
   - Используем свойства логарифмов:
     $$
     \log_{9} 16 = \frac{\log_{3} 16}{\log_{3} 9} = \frac{\log_{3} 16}{2}
     $$
   - Для второго логарифма:
     $$
     \log_{\frac{1}{21}} 4 = -\log_{21} 4 = -\frac{\log_{3} 4}{\log_{3} 21}
     $$

2. **Сложим логарифмы**:
   $$
   \log_{9} 16 + \log_{\frac{1}{21}} 4 = \frac{\log_{3} 16}{2} - \frac{\log_{3} 4}{\log_{3} 21}
   $$

3. **Подставим в выражение**:
   $$
   3^{\log _{9} 16+\log _{\frac{1}{21}} 4} = 3^{\frac{\log_{3} 16}{2} - \frac{\log_{3} 4}{\log_{3} 21}}
   $$

4. **Упрощаем**:
   - Это выражение можно упростить, но для получения численного значения мы можем использовать вычисления.

В результате, мы получили:
$$
\frac{4}{3^{2\log_{21}{(2)}}}
$$

### Задача 2: Решить уравнение
$$
\log _{2}(10-x)=3
$$

1. **Перепишем уравнение в экспоненциальной форме**:
   $$
   10 - x = 2^3
   $$
   $$
   10 - x = 8
   $$

2. **Решим уравнение**:
   $$
   x = 10 - 8 = 2
   $$

### Ответы:
1. Для первого выражения: $$\frac{4}{3^{2\log_{21}{(2)}}}$$ (числовое значение не указано, но это выражение можно использовать для дальнейших вычислений).
2. Для уравнения: $$x = 2$$.
### Задача 1: Вычислить $$ 3^{\log _{9} 16+\log _{\frac{1}{21}} 4} $$ Результат: $$\frac{4}{3^{2\log_{21}{(2)}}}$$ ### Задача 2: Решить уравнение $$ \log _{2}(10-x)=3 $$ Решение: $$x = 2$$

Вычислить * (Баллов: 1)

3
1
8

7
Решить уравнение * (Баллов: 1)

1
8
4
2

Upstudy AI Solution

Answer

Задача 1: Вычислить

Задача 2: Решить уравнение

Solution

Задача 1: Вычислить

Задача 2: Решить уравнение

Ответы:

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions

Вычислить * (Баллов: 1) 3 1 8 7 Решить уравнение * (Баллов: 1) 1 8 4 2

Upstudy AI Solution

Answer

Задача 1: Вычислить

Задача 2: Решить уравнение

Solution

Задача 1: Вычислить

Задача 2: Решить уравнение

Ответы:

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions

Вычислить * (Баллов: 1)

3
1
8

7
Решить уравнение * (Баллов: 1)

1
8
4
2