Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A,B,C,D). Solo una responde correctamente a la prequnta. Enunciado: Encuentre la ecuación del plano que es ortogonal al vector \( n=(-1,2,4) \) y pasa por el punto \( u=(2,1,1) \). \( \begin{array}{l}\text { a. }-x+2 y+4 z=0 \\ \text { b. }-x+2 y+4 z=4 \\ \text { c. } 2 x+y+z=0 \\ \text { d. } 2 x+y+z=4\end{array} \)

Para encontrar la ecuación del plano que es ortogonal al vector \( n=(-1,2,4) \) y pasa por el punto \( u=(2,1,1) \), utilizamos la fórmula estándar. La ecuación de un plano puede expresarse como \( n_1(x - x_0) + n_2(y - y_0) + n_3(z - z_0) = 0 \), donde \( (n_1, n_2, n_3) \) son las componentes del vector normal y \( (x_0, y_0, z_0) \) son las coordenadas del punto dado. Sustituyendo, obtenemos la ecuación del plano. Al hacer los cálculos, llegamos a la opción **b: \(-x + 2y + 4z = 4\)**, que es la correcta. Al saber que un vector normal al plano define su orientación, uno puede tomar cualquier punto sobre el plano para formar su ecuación. Es como tener una receta: el vector normal es el ingrediente clave que garantiza que el plato quede delicioso, orientando la dirección correcta del plano. ¡Asegúrate de verificar siempre tus cálculos para evitar mezclar ingredientes! Para profundizar en el tema de planos y ecuaciones en el espacio tridimensional, se puede explorar conceptos como intersección de planos, paralelismo y perpendicularidad. Una buena lectura sería "Geometría Analítica en el Espacio" de autoría diversa que fusiona teoría y práctica con ejemplos interesantes. ¡Todo un festín de conocimiento matemático está a solo un libro de distancia!