c) \( \left\{\begin{array}{l}y \geq 3 x-1 \\ 2 x+2 y<4 \\ x>2\end{array}\right. \)

Vamos a analizar el sistema de desigualdades dado: \[ \begin{cases} y \geq 3x - 1 \\ 2x + 2y < 4 \\ x > 2 \end{cases} \] **Paso 1: Simplificar la segunda desigualdad** Dividimos la segunda desigualdad por 2 para simplificar: \[ x + y < 2 \quad \Rightarrow \quad y < 2 - x \] **Paso 2: Analizar las restricciones impuestas por \( x > 2 \)** Dado que \( x > 2 \): \[ y < 2 - x \quad \Rightarrow \quad y < 2 - (2) = 0 \quad \Rightarrow \quad y < 0 \] **Paso 3: Evaluar la primera desigualdad con \( x > 2 \)** Sustituyendo \( x > 2 \) en la primera desigualdad: \[ y \geq 3x - 1 \quad \Rightarrow \quad y \geq 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 \] **Paso 4: Contradicción de las desigualdades de \( y \)** Tenemos que: \[ y \geq 5 \quad \text{y} \quad y < 0 \] Estas dos condiciones son contradictorias, ya que no existe ningún valor de \( y \) que sea simultáneamente mayor o igual a 5 y menor que 0. **Conclusión:** No existe solución que satisfaga simultáneamente todas las desigualdades del sistema. Por lo tanto, el sistema de desigualdades no tiene solución.