Operaciones con polinomios. 1. Sean los polinomios: A: \( \mathbf{3 x y + 5 x + 7 y + 8} \) B: \( -\mathbf{1 1 x y}+\mathbf{1 4 y - 4 x - 8} \) C: \( \mathbf{5 x y + 4 x - 2 y + 7} \) Obtener la solución a la operación de polinomios: \( \mathbf{2 ( C - B ) - \mathbf { 3 } ( A + C ) =} \)

Para resolver la operación \( 2 ( C - B ) - 3 ( A + C ) \), primero tenemos que realizar las operaciones entre los polinomios A, B y C. 1. Primero, restamos \( C \) y \( B \): \[ C - B = (5xy + 4x - 2y + 7) - (-11xy + 14y - 4x - 8) \] Simplificando, tenemos: \[ C - B = 5xy + 4x - 2y + 7 + 11xy - 14y + 4x + 8 = (5xy + 11xy) + (4x + 4x) + (-2y - 14y) + (7 + 8) \] \[ = 16xy + 8x - 16y + 15 \] 2. Multiplicamos por 2: \[ 2(C - B) = 2(16xy + 8x - 16y + 15) = 32xy + 16x - 32y + 30 \] 3. Luego, sumamos \( A \) y \( C \): \[ A + C = (3xy + 5x + 7y + 8) + (5xy + 4x - 2y + 7) \] Simplificando, tenemos: \[ A + C = (3xy + 5xy) + (5x + 4x) + (7y - 2y) + (8 + 7) \] \[ = 8xy + 9x + 5y + 15 \] 4. Multiplicamos por -3: \[ -3(A + C) = -3(8xy + 9x + 5y + 15) = -24xy - 27x - 15y - 45 \] 5. Finalmente, sumamos los dos resultados: \[ 2(C - B) - 3(A + C) = (32xy + 16x - 32y + 30) + (-24xy - 27x - 15y - 45) \] \[ = (32xy - 24xy) + (16x - 27x) + (-32y - 15y) + (30 - 45) \] \[ = 8xy - 11x - 47y - 15 \] Por lo tanto, la solución de la operación de polinomios es: \[ \mathbf{8xy - 11x - 47y - 15} \]