13. Resuelve los siguientos polinomios aritmóticos con fraccionos. Incluyo las operaciones y procedimientos correspondientes on un proceso paso a paso claro y ordenado. A $$ \sqrt[3]{\frac{8}{1000}}+\sqrt[2]{\frac{16}{25}}-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3} $$ B $$ \left[\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{5}-\frac{1}{3} \div \frac{1}{4}\right)-\left(\frac{2}{6}+\frac{1}{4}\right)\right]-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{2}\right) $$

Question

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Vamos a resolver los polinomios aritméticos que has proporcionado, paso a paso.

### A. $$ \sqrt[3]{\frac{8}{1000}}+\sqrt[2]{\frac{16}{25}}-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3} $$

1. **Calcular $$ \sqrt[3]{\frac{8}{1000}} $$**:
   $$
   \sqrt[3]{\frac{8}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{1000}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}
   $$

2. **Calcular $$ \sqrt[2]{\frac{16}{25}} $$**:
   $$
   \sqrt[2]{\frac{16}{25}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5}
   $$

3. **Calcular $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{3} $$**:
   $$
   \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{1}{8}
   $$

4. **Sustituir los resultados en la expresión**:
   $$
   \frac{1}{5} + \frac{4}{5} - \frac{1}{3} + \frac{1}{8}
   $$

5. **Sumar $$ \frac{1}{5} + \frac{4}{5} $$**:
   $$
   \frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \frac{5}{5} = 1
   $$

6. **Ahora tenemos**:
   $$
   1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{8}
   $$

7. **Convertir 1 a fracción con denominador común**:
   $$
   1 = \frac{24}{24}
   $$

8. **Convertir $$ \frac{1}{3} $$ y $$ \frac{1}{8} $$ a fracciones con denominador 24**:
   $$
   \frac{1}{3} = \frac{8}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}
   $$

9. **Sustituir y simplificar**:
   $$
   \frac{24}{24} - \frac{8}{24} + \frac{3}{24} = \frac{24 - 8 + 3}{24} = \frac{19}{24}
   $$

**Resultado A**: $$ \frac{19}{24} $$

---

### B. $$ \left[\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{5}-\frac{1}{3} \div \frac{1}{4}\right)-\left(\frac{2}{6}+\frac{1}{4}\right)\right]-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{2}\right) $$

1. **Calcular $$ \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} $$**:
   $$
   \frac{1}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{3} \times 4 = \frac{4}{3}
   $$

2. **Sustituir en la expresión**:
   $$
   \left(\frac{3}{2} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3}\right) - \left(\frac{2}{6} + \frac{1}{4}\right)
   $$

3. **Calcular $$ \frac{3}{2} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} $$**:
   - **Encontrar el mínimo común múltiplo (MCM)** de 2, 5 y 3, que es 30.
   - Convertir cada fracción:
     $$
     \frac{3}{2} = \frac{45}{30}, \quad \frac{2}{5} = \frac{12}{30}, \quad \frac{4}{3} = \frac{40}{30}
     $$
   - Sustituir:
     $$
     \frac{45}{30} + \frac{12}{30} - \frac{40}{30} = \frac{45 + 12 - 40}{30} = \frac{17}{30}
     $$

4. **Calcular $$ \frac{2}{6} + \frac{1}{4} $$**:
   - MCM de 6 y 4 es 12.
   - Convertir:
     $$
     \frac{2}{6} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
     $$
   - Sustituir:
     $$
     \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}
     $$

5. **Sustituir en la expresión**:
   $$
   \frac{17}{30} - \frac{7}{12}
   $$

6. **Encontrar el MCM de 30 y 12, que es 60**:
   - Convertir:
     $$
     \frac{17}{30} = \frac{34}{60}, \quad \frac{7}{12} = \frac{35}{60}
     $$
   - Sustituir:
     $$
     \frac{34}{60} - \frac{35}{60} = \frac{-1}{60}
     $$

7. **Ahora calcular $$ -\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3} + \frac{2}{2}\right) $$**:
   - Calcular $$ \frac{2}{3} + \frac{2}{2} = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} $$
   - Entonces:
     $$
     -\frac{1}{2} \times \frac{5}{3} = -\frac{5}{6}
     $$

8. **Sustituir en la expresión final**:
   $$
   \frac{-1}{60} - \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{-1}{60} + \frac{5}{6}
   $$

9. **Encontrar el MCM de 60 y 6, que es 60**:
   - Convertir:
     $$
     \frac{5}{6} = \frac{50}{60}
     $$
   - Sustituir:
     $$
     \frac{-1}{60} + \frac{50}{60} = \frac{49}{60}
     $$

**Resultado B**: $$ \frac{49}{60} $$

---

### Resumen de Resultados:
- **A**: $$ \frac{19}{24} $$
- **B**: $$ \frac{49}{60} $$
A: $$ \frac{19}{24} $$ B: $$ \frac{49}{60} $$

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