लन $$ f(x)=\frac{2 x-1}{2 x-3} $$ अविच्छिन्न

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किसी फलन की अविच्छिन्नता (continuity) का निर्धारण करने के लिए, हमें यह देखना होता है कि क्या फलन के सभी बिंदुओं पर यह परिभाषित है और क्या उसके सभी बिंदुओं पर उसकी सीमा (limit) फलन के मान के बराबर है।

फलन $$ f(x) = \frac{2x - 1}{2x - 3} $$ के लिए, हमें यह देखना होगा कि क्या $$ 2x - 3 = 0 $$ के लिए कोई $$ x $$ मान है, क्योंकि इस बिंदु पर फलन अव्यवस्थित (undefined) हो जाएगा।

1. पहले हम समीकरण $$ 2x - 3 = 0 $$ को हल करते हैं:
   $$
   2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}
   $$

2. फलन $$ f(x) $$ $$ x = \frac{3}{2} $$ पर अव्यवस्थित है। इसका मतलब है कि फलन $$ f(x) $$ इस बिंदु पर अविच्छिन्न नहीं है।

3. इसके अलावा, $$ f(x) $$ सभी अन्य बिंदुओं पर अविच्छिन्न है, क्योंकि यह एक रैखिक फलन है जो $$ x $$ के लिए परिभाषित है जब तक कि $$ x \neq \frac{3}{2} $$।

इसलिए, निष्कर्ष यह है कि फलन $$ f(x) = \frac{2x - 1}{2x - 3} $$ अविच्छिन्न नहीं है, क्योंकि यह $$ x = \frac{3}{2} $$ पर अव्यवस्थित है।
फलन $$ f(x) = \frac{2x - 1}{2x - 3} $$ अविच्छिन्न नहीं है, क्योंकि यह $$ x = \frac{3}{2} $$ पर अव्यवस्थित है।

लन \( f(x)=\frac{2 x-1}{2 x-3} \) अविच्छिन्न

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