4.392 Вычислите наиболее удобным способом: $$ \begin{array}{ll} ext { а) }-36+(-20)+(-14)+12+28 ; & ext { г) }-5,4+7,9+3,2+5,4-3,2 \ ext { б) } 43+15+92-43-15-92 ; & ext { д) } 7 \frac{4}{11}-5 \frac{1}{9}-8 \frac{10}{11}+2 \frac{1}{3}-4 \frac{2}{9}+3 \frac{6}{11} \ ext { в) }-9,6-7,8+5,3-4,8+2,5 ; & ext { е) } 5 \frac{2}{22}-8 \frac{3}{11}-7 \frac{4}{13}+8 \frac{3}{11}+7 \frac{4}{13}-5 \frac{1}{22}\end{array} $$

Question

4.392 Вычислите наиболее удобным способом: $$ \begin{array}{ll}	ext { а) }-36+(-20)+(-14)+12+28 ; & 	ext { г) }-5,4+7,9+3,2+5,4-3,2 \ 	ext { б) } 43+15+92-43-15-92 ; & 	ext { д) } 7 \frac{4}{11}-5 \frac{1}{9}-8 \frac{10}{11}+2 \frac{1}{3}-4 \frac{2}{9}+3 \frac{6}{11} \ 	ext { в) }-9,6-7,8+5,3-4,8+2,5 ; & 	ext { е) } 5 \frac{2}{22}-8 \frac{3}{11}-7 \frac{4}{13}+8 \frac{3}{11}+7 \frac{4}{13}-5 \frac{1}{22}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

$$
\textbf{а)}\quad -36+(-20)+(-14)+12+28
$$

1. Сложим отрицательные числа: 
$$
-36-20-14 = -70.
$$
2. Сложим положительные числа:
$$
12+28 = 40.
$$
3. Получим сумму:
$$
-70+40=-30.
$$

$$
\textbf{б)}\quad 43+15+92-43-15-92
$$

1. Заметим, что каждое число имеет свою противоположную часть:
$$
43-43=0,\quad 15-15=0,\quad 92-92=0.
$$
2. Следовательно, сумма равна:
$$
0.
$$

$$
\textbf{в)}\quad -9,6-7,8+5,3-4,8+2,5
$$

1. Запишем числа с десятичной точкой: 
$$
-9.6-7.8+5.3-4.8+2.5.
$$
2. Сложим отрицательные слагаемые:
$$
-9.6-7.8-4.8 = -22.2.
$$
3. Сложим положительные слагаемые:
$$
5.3+2.5 = 7.8.
$$
4. Получим сумму:
$$
7.8-22.2=-14.4.
$$

$$
\textbf{г)}\quad -5,4+7,9+3,2+5,4-3,2
$$

1. Запишем в виде чисел с точкой:
$$
-5.4+7.9+3.2+5.4-3.2.
$$
2. Заметим, что:
$$
-5.4+5.4=0,\quad 3.2-3.2=0.
$$
3. Остаётся:
$$
7.9.
$$

$$
\textbf{д)}\quad 7\frac{4}{11}-5\frac{1}{9}-8\frac{10}{11}+2\frac{1}{3}-4\frac{2}{9}+3\frac{6}{11}
$$

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

- $$7\frac{4}{11}=\frac{7\cdot 11+4}{11}=\frac{77+4}{11}=\frac{81}{11}$$.
- $$5\frac{1}{9}=\frac{5\cdot 9+1}{9}=\frac{45+1}{9}=\frac{46}{9}$$.
- $$8\frac{10}{11}=\frac{8\cdot 11+10}{11}=\frac{88+10}{11}=\frac{98}{11}$$.
- $$2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot 3+1}{3}=\frac{6+1}{3}=\frac{7}{3}$$.
- $$4\frac{2}{9}=\frac{4\cdot 9+2}{9}=\frac{36+2}{9}=\frac{38}{9}$$.
- $$3\frac{6}{11}=\frac{3\cdot 11+6}{11}=\frac{33+6}{11}=\frac{39}{11}$$.

2. Подставляем в исходное выражение:
$$
\frac{81}{11}-\frac{46}{9}-\frac{98}{11}+\frac{7}{3}-\frac{38}{9}+\frac{39}{11}.
$$
3. Группируем дроби с одинаковыми знаменателями.

Дроби с знаменателем 11:
$$
\frac{81}{11}-\frac{98}{11}+\frac{39}{11}=\frac{81-98+39}{11}=\frac{22}{11}=2.
$$

Дроби с знаменателем 9 и 3. Приведём $$\frac{7}{3}$$ к знаменателю 9:
$$
\frac{7}{3}=\frac{7\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{21}{9}.
$$
Складываем:
$$
-\frac{46}{9}-\frac{38}{9}+\frac{21}{9}=\frac{-46-38+21}{9}=\frac{-63}{9}=-7.
$$

4. Суммируем результаты:
$$
2+(-7)=-5.
$$

$$
\textbf{е)}\quad 5\frac{2}{22}-8\frac{3}{11}-7\frac{4}{13}+8\frac{3}{11}+7\frac{4}{13}-5\frac{1}{22}
$$

1. Заметим, что:
$$
-8\frac{3}{11} \quad \text{и} \quad +8\frac{3}{11} \quad \text{отменяются,}
$$
$$
-7\frac{4}{13} \quad \text{и} \quad +7\frac{4}{13} \quad \text{отменяются.}
$$
2. Остаётся:
$$
5\frac{2}{22}-5\frac{1}{22}.
$$
3. Переведём смешанные дроби в сумму целого и дробной части:
$$
5\frac{2}{22}=5+\frac{2}{22},\quad 5\frac{1}{22}=5+\frac{1}{22}.
$$
4. Вычтем:
$$
\left(5+\frac{2}{22}\right)-\left(5+\frac{1}{22}\right)=\frac{2}{22}-\frac{1}{22}=\frac{1}{22}.
$$

Ответы:

$$
\textbf{а)}\; -30,\qquad \textbf{б)}\; 0,\qquad \textbf{в)}\; -14.4,\qquad \textbf{г)}\; 7.9,
$$
$$
\textbf{д)}\; -5,\qquad \textbf{е)}\; \frac{1}{22}.
$$
$$ \textbf{а)}\; -30,\quad \textbf{б)}\; 0,\quad \textbf{в)}\; -14.4,\quad \textbf{г)}\; 7.9,\quad \textbf{д)}\; -5,\quad \textbf{е)}\; \frac{1}{22}. $$

4.392 Вычислите наиболее удобным способом:
$а г б д в е$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Arithmetic Questions

4.392 Вычислите наиболее удобным способом: агбдве