\begin{tabular}{|l|}8. \\ Conducendo da un punto \( P \), esterno a una cir- \\ conferenza di centro 0 e raggio lungo \( 20 \mathrm{~cm}, ~ i \) \\ due segmenti di tangenza \( P A \) e \( P B \), si ottiene il \\ quadrilatero \( P A O B \). Sapendo che l'area del qua- \\ drilatero è \( 960 \mathrm{~cm}^{2} \), calcola la distanza del pun- \\ to \( P \) dal centro della circonferenza. \\ \\ \\ \hline 52 cm\( ] \) \\ \hline\end{tabular}

Per risolvere il problema, possiamo utilizzare la formula dell'area di un quadrilatero formato da due tangenti a una circonferenza e il segmento che unisce i punti di tangenza. L'area \( A \) è data da \( A = r \cdot (d - r) \), dove \( r \) è il raggio della circonferenza e \( d \) è la distanza del punto \( P \) dal centro \( O \). In questo caso, l’area è \( 960 \ \text{cm}^2 \) e il raggio è \( 20 \ \text{cm} \). Possiamo sostituire e risolvere l'equazione per trovare \( d \). Con un po' di algebra, otteniamo: \( 960 = 20(d - 20) \). Risolvendo, troviamo che \( d = 52 \ \text{cm} \). Questo ci fornisce la distanza del punto \( P \) dal centro della circonferenza, confermando la risposta corretta. In geometria, è affascinante vedere come le figure si intrecciano e come sia possibile risolvere un problema solo conoscendo alcune proprietà delle tangenti e delle circonferenze. Le tangenti si toccano solo in un punto e formano relazioni geometriche uniche che possono sembrare complicate, ma che in realtà seguono delle regole ben precise! Se desideri approfondire ulteriormente, potresti esplorare i teoremi di Euclide relativi alle circostanze di circonferenze, come il Teorema della Tangente e Secante, che collegano le lunghezze delle tangenti e delle secanti alle regioni all'interno e all'esterno di una circonferenza. Libri di Geometria euclidea offriranno chiarimenti e dimostrazioni che possono essere sia affascinanti che utili per problemi simili!