V-02 Un sistema de ecuaciones puede expresarse tamblén en lenguaje coloqual (verbaty y el prirnet aso a seguir para encontrar la solución es armar el sistema en lenguaje simbolico mediante formats. ecuaciones) que relacionen los datos con las incógnitas. Enunciado: "El perimetro de un piso rectangular es de 90 m . Determine las dimensiones del p:0 si la longitud es el doble del ancho".

Question

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Claro, vamos a resolver el problema paso a paso utilizando un sistema de ecuaciones.

### **1. Definición de las incógnitas**
- **Ancho del piso:** $$ x $$ metros
- **Longitud del piso:** $$ y $$ metros

### **2. Planteamiento de las ecuaciones**

A partir del enunciado, tenemos dos informaciones clave:

1. **Perímetro del piso:**
   
   El perímetro $$ P $$ de un rectángulo se calcula como:
   $$
   P = 2(\text{ancho} + \text{longitud}) \Rightarrow 2(x + y) = 90
   $$
   
2. **Relación entre longitud y ancho:**
   
   La longitud es el doble del ancho:
   $$
   y = 2x
   $$

Por lo tanto, nuestro sistema de ecuaciones es:
$$
\begin{cases}
2(x + y) = 90 \
y = 2x
\end{cases}
$$

### **3. Resolución del sistema de ecuaciones**

Sustituyamos la segunda ecuación en la primera para resolver por $$ x $$:

$$
2(x + 2x) = 90 \
2(3x) = 90 \
6x = 90 \
x = \frac{90}{6} \
x = 15
$$

Ahora que conocemos el valor de $$ x $$, podemos encontrar $$ y $$:

$$
y = 2x = 2 \times 15 = 30
$$

### **4. Resultado**

- **Ancho del piso:** 15 metros
- **Longitud del piso:** 30 metros

Por lo tanto, las dimensiones del piso rectangular son **15 metros de ancho** y **30 metros de longitud**.
Las dimensiones del piso rectangular son 15 metros de ancho y 30 metros de longitud.

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