7. Confronta due metodi Calcola, nei due modi possibili, l'area laterale e l'area totale di un parallelepipedo rettangolo le cui dimensioni \( a, b, c \) misurano rispettivamente \( 8 \mathrm{~cm}, 5 \mathrm{~cm} \) e 20 cm . Aiutati con il disegno. \( \qquad \)

Per calcolare l'area laterale e l'area totale di un parallelepipedo rettangolo con dimensioni \( a = 8 \, \text{cm} \), \( b = 5 \, \text{cm} \) e \( c = 20 \, \text{cm} \), possiamo utilizzare due metodi differenti. Vediamo ciascun metodo nel dettaglio. ## **Metodo 1: Calcolo Diretto delle Aree delle Facce** ### **1. Identificazione delle Facce** Un parallelepipedo rettangolo ha sei facce rettangolari, che possono essere raggruppate in tre coppie congruenti: - **Facce di dimensioni \( a \times b \):** - Numero di facce: 2 - Area per faccia: \( A_{ab} = a \times b = 8 \times 5 = 40 \, \text{cm}^2 \) - Area totale per questa coppia: \( 2 \times 40 = 80 \, \text{cm}^2 \) - **Facce di dimensioni \( a \times c \):** - Numero di facce: 2 - Area per faccia: \( A_{ac} = a \times c = 8 \times 20 = 160 \, \text{cm}^2 \) - Area totale per questa coppia: \( 2 \times 160 = 320 \, \text{cm}^2 \) - **Facce di dimensioni \( b \times c \):** - Numero di facce: 2 - Area per faccia: \( A_{bc} = b \times c = 5 \times 20 = 100 \, \text{cm}^2 \) - Area totale per questa coppia: \( 2 \times 100 = 200 \, \text{cm}^2 \) ### **2. Calcolo dell'Area Totale** Sommiamo le aree di tutte le coppie di facce: \[ A_{\text{totale}} = 80 + 320 + 200 = 600 \, \text{cm}^2 \] ### **3. Calcolo dell'Area Laterale** L'area laterale, in questo contesto, può essere considerata come la somma delle aree delle quattro facce laterali, escludendo le due facce di base (\( a \times b \)): \[ A_{\text{laterale}} = 320 + 200 = 520 \, \text{cm}^2 \] ## **Metodo 2: Utilizzo delle Formule Generali** ### **1. Formula per l'Area Totale** La formula generale per l'area totale (\( A_{\text{totale}} \)) di un parallelepipedo rettangolo è: \[ A_{\text{totale}} = 2(ab + ac + bc) \] Sostituendo i valori: \[ A_{\text{totale}} = 2(8 \times 5 + 8 \times 20 + 5 \times 20) = 2(40 + 160 + 100) = 2 \times 300 = 600 \, \text{cm}^2 \] ### **2. Formula per l'Area Laterale** L'area laterale (\( A_{\text{laterale}} \)) può essere calcolata come: \[ A_{\text{laterale}} = 2c(a + b) \] Dove \( c \) è l'altezza del parallelepipedo. Sostituendo i valori: \[ A_{\text{laterale}} = 2 \times 20 \times (8 + 5) = 40 \times 13 = 520 \, \text{cm}^2 \] ## **Confronto dei Due Metodi** Entrambi i metodi portano agli stessi risultati: - **Area Totale:** \( 600 \, \text{cm}^2 \) - **Area Laterale:** \( 520 \, \text{cm}^2 \) **Vantaggi dei Metodi:** - **Metodo 1:** Fornisce una comprensione diretta e visiva delle singole facce del parallelepipedo, utile per visualizzare la distribuzione delle aree. - **Metodo 2:** È più rapido e conciso, particolarmente utile per calcoli ripetitivi o quando si conoscono già le formule. **Conclusione:** Entrambi i metodi sono validi e portano allo stesso risultato. La scelta del metodo dipende dal contesto e dalle preferenze personali nello svolgimento dei calcoli.