Se \( (x+a)^{2}+(2 x+a)(2 x-a)=90 \), e ax=5, então o valor positivo de \( x \) é

Vamos começar resolvendo a equação dada. Sabemos que a equação original é \( (x+a)^{2}+(2x+a)(2x-a)=90 \). Expandindo a primeira parte: \[ (x+a)^{2} = x^{2} + 2ax + a^{2} \] Agora, expandindo a segunda parte: \[ (2x+a)(2x-a) = 4x^{2} - a^{2} \] Substituindo na equação: \[ x^{2} + 2ax + a^{2} + 4x^{2} - a^{2} = 90 \] Simplificando: \[ 5x^{2} + 2ax = 90 \] Sabemos que \( ax = 5 \). Então, podemos substituir \( 2ax \) por \( 2 \times 5 = 10 \): \[ 5x^{2} + 10 = 90 \] Isolando \( 5x^{2} \): \[ 5x^{2} = 90 - 10 \] \[ 5x^{2} = 80 \] Dividindo ambos os lados por 5: \[ x^{2} = \frac{80}{5} = 16 \] Portanto, tirando a raiz quadrada: \[ x = \sqrt{16} = 4 \] Assim, o valor positivo de \( x \) é 4.