6. Hallar la ecuación simétrica de la recta cuya abscisa al origen es -3 y la ordenada al origen es 4 .

Question

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1. Identificamos los puntos de intersección de la recta con los ejes. La abscisa al origen es $$-3$$, por lo que la intersección con el eje $$x$$ es $$(-3, 0)$$. La ordenada al origen es $$4$$, por lo que la intersección con el eje $$y$$ es $$(0, 4)$$.

2. Encontramos un vector director de la recta utilizando ambos puntos. Restamos las coordenadas de $$(-3, 0)$$ de $$(0, 4)$$:
   $$
   \vec{d} = (0 - (-3),\; 4 - 0) = (3, 4)
   $$

3. Escribimos la ecuación paramétrica de la recta usando el punto $$(-3, 0)$$ y el vector director $$(3, 4)$$:
   $$
   x = -3 + 3t,\quad y = 0 + 4t
   $$

4. Eliminamos el parámetro $$t$$. Despejamos $$t$$ de la ecuación de $$x$$:
   $$
   t = \frac{x + 3}{3}
   $$
   y sustituimos en la ecuación de $$y$$:
   $$
   y = 4\left(\frac{x + 3}{3}\right)
   $$

5. Para obtener la ecuación simétrica, despejamos $$t$$ en ambas ecuaciones:
   $$
   t = \frac{x + 3}{3},\quad t = \frac{y}{4}
   $$
   Igualamos las dos expresiones:
   $$
   \frac{x + 3}{3} = \frac{y}{4}
   $$

La ecuación simétrica de la recta es:
$$
\frac{x+3}{3} = \frac{y}{4}
$$
La ecuación simétrica de la recta es: $$ \frac{x + 3}{3} = \frac{y}{4} $$

Hallar la ecuación simétrica de la recta cuya abscisa al origen es -3 y la ordenada al
origen es 4 .

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