Iт 3. 1. Сфера, радиусом 5 cm , пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии Зсм от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Чтобы решить эту задачу, сначала определим радиус окружности пересечения сферы и плоскости. У нас есть радиус сферы \( R = 5 \) см и расстояние от центра сферы до плоскости \( d = 3 \) см. Длина линии пересечения (окружности) может быть найдена с помощью формулы: \[ r = \sqrt{R^2 - d^2} \] где \( r \) — радиус окружности пересечения. Подставим значения: \[ r = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \] Теперь, чтобы найти длину линии пересечения, используем формулу длины окружности: \[ L = 2 \pi r = 2 \pi \cdot 4 = 8 \pi \text{ см} \] Таким образом, длина линии пересечения сферы и плоскости составляет \( 8 \pi \) см, что приблизительно равно 25.13 см.