Iт 3. 1. Сфера, радиусом 5 cm , пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии Зсм от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Дано:
- Радиус сферы $$ R = 5 $$ см.
- Расстояние от центра сферы до плоскости $$ d = 3 $$ см.

Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.

**Решение:**

При пересечении сферы плоскостью образуется окружность. Радиус этой окружности $$ r $$ можно найти по формуле:

$$
r = \sqrt{R^2 - d^2}
$$

Подставляем известные значения:

$$
r = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}
$$

Длина линии пересечения — это длина окружности, которую можно найти по формуле:

$$
C = 2\pi r = 2\pi \times 4 = 8\pi \text{ см}
$$

**Ответ:**

Длина линии пересечения равна $$ 8\pi $$ сантиметров.
Длина линии пересечения сферы и плоскости равна $$ 8\pi $$ см.

Iт 3.

Сфера, радиусом 5 cm , пересечена плоскостью, проходящей на расстоянии
Зсм от центра сферы. Найти длину линии пересечения сферы и плоскости.