9.- Decir si las parejas de liner son paralelus, perperidiculares i) \( \left\{\begin{array}{ll}l_{1}: & y=\frac{1}{2} x+1 \\ l_{2}: & y=\frac{1}{2} x-1\end{array}\right. \) ii) \( \left\{\begin{array}{ll}l_{1}: & y=\frac{2}{3} x+1 \\ l_{2}: & y=-\frac{3}{2} x+1\end{array}\right. \)

Para cada par de líneas dadas, analizamos las pendientes de cada línea para determinar si son paralelas o perpendiculares. ### i) \[ \begin{cases} l_{1}: y = \frac{1}{2}x + 1 \\ l_{2}: y = \frac{1}{2}x - 1 \end{cases} \] - **Pendientes**: Ambas líneas tienen pendiente \( m = \frac{1}{2} \). - **Conclusión**: Como las pendientes son iguales y las líneas tienen diferente término independiente, las líneas son **paralelas**. ### ii) \[ \begin{cases} l_{1}: y = \frac{2}{3}x + 1 \\ l_{2}: y = -\frac{3}{2}x + 1 \end{cases} \] - **Pendientes**: \( m_{1} = \frac{2}{3} \) y \( m_{2} = -\frac{3}{2} \). - **Producto de pendientes**: \( m_{1} \times m_{2} = \frac{2}{3} \times -\frac{3}{2} = -1 \). - **Conclusión**: Como el producto de las pendientes es \(-1\), las líneas son **perpendiculares**. **Resumen:** 1. **i)** Las líneas son **paralelas**. 2. **ii)** Las líneas son **perpendiculares**.