$$ \begin{array}{ll} ext { Solucionar: } & ext { f) } \sqrt[3]{\left(\frac{5}{2} ight)^{6}} \ \begin{array}{ll} ext { a) } \frac{3}{7}+\left(\frac{1}{4} ight)^{3} & ext { g) } \frac{6}{9}+\frac{1}{8} \ ext { b) } \frac{6}{7} \div \frac{7}{4} & ext { c) }\left(\frac{7}{6} ight)^{2}+\left(\frac{6}{4} ight)^{-2} \ ext { i) } \frac{7}{8} imes\left(\frac{3}{4} ight)^{-2} \ ext { d) } \frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4} ight)^{-2} & ext { h) } \sqrt[1]{\frac{5}{2}} \ \begin{array}{ll} ext { c) }\left(\frac{5}{3} ight)^{3 / 4} & ext { j) } 3 \frac{1}{2}+4 \frac{3}{4}\end{array}\end{array}\end{array} $$

Question

$$ \begin{array}{ll}	ext { Solucionar: } & 	ext { f) } \sqrt[3]{\left(\frac{5}{2}ight)^{6}} \ \begin{array}{ll}	ext { a) } \frac{3}{7}+\left(\frac{1}{4}ight)^{3} & 	ext { g) } \frac{6}{9}+\frac{1}{8} \ 	ext { b) } \frac{6}{7} \div \frac{7}{4} & 	ext { c) }\left(\frac{7}{6}ight)^{2}+\left(\frac{6}{4}ight)^{-2} \ 	ext { i) } \frac{7}{8} 	imes\left(\frac{3}{4}ight)^{-2} \ 	ext { d) } \frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}ight)^{-2} & 	ext { h) } \sqrt[1]{\frac{5}{2}} \ \begin{array}{ll}	ext { c) }\left(\frac{5}{3}ight)^{3 / 4} & 	ext { j) } 3 \frac{1}{2}+4 \frac{3}{4}\end{array}\end{array}\end{array} $$

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Claro, a continuación se presentan las soluciones para cada uno de los incisos del problema:

---

**a) $$\frac{3}{7} + \left(\frac{1}{4}\right)^3$$**

**Solución:**
$$
\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{4 \times 4 \times 4} = \frac{1}{64}
$$
Sumamos las fracciones:
$$
\frac{3}{7} + \frac{1}{64} = \frac{3 \times 64 + 7 \times 1}{7 \times 64} = \frac{192 + 7}{448} = \frac{199}{448}
$$
**Respuesta:** $$\frac{199}{448}$$

---

**b) $$\frac{6}{7} \div \frac{7}{4}$$**

**Solución:**
Dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por su inversa:
$$
\frac{6}{7} \div \frac{7}{4} = \frac{6}{7} \times \frac{4}{7} = \frac{24}{49}
$$
**Respuesta:** $$\frac{24}{49}$$

---

**c) $$\left(\frac{7}{6}\right)^2 + \left(\frac{6}{4}\right)^{-2}$$**

**Solución:**
Calculamos cada término por separado:
$$
\left(\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}
$$
$$
\left(\frac{6}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{6}\right)^2 = \frac{16}{36} = \frac{4}{9}
$$
Sumamos las fracciones:
$$
\frac{49}{36} + \frac{4}{9} = \frac{49}{36} + \frac{16}{36} = \frac{65}{36} = 1 \frac{29}{36}
$$
**Respuesta:** $$\frac{65}{36}$$ o $$1 \frac{29}{36}$$

---

**d) $$\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{3}{4}}$$**

**Solución:**
Este exponente representa la raíz cuarta de $$\left(\frac{5}{3}\right)^3$$:
$$
\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{\left(\frac{5}{3}\right)^3} = \frac{5^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}
$$
Este resultado puede dejarse en forma fraccionaria o aproximarse numéricamente si se requiere.

**Respuesta:** $$\left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{3}{4}}$$

---

**f) $$\sqrt[3]{\left(\frac{5}{2}\right)^6}$$**

**Solución:**
$$
\sqrt[3]{\left(\frac{5}{2}\right)^6} = \left(\frac{5}{2}\right)^{\frac{6}{3}} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} = 6.25
$$
**Respuesta:** $$6.25$$ o $$\frac{25}{4}$$

---

**g) $$\frac{6}{9} + \frac{1}{8}$$**

**Solución:**
Simplificamos primero $$\frac{6}{9}$$:
$$
\frac{6}{9} = \frac{2}{3}
$$
Luego sumamos las fracciones:
$$
\frac{2}{3} + \frac{1}{8} = \frac{16}{24} + \frac{3}{24} = \frac{19}{24}
$$
**Respuesta:** $$\frac{19}{24}$$

---

**h) $$\sqrt[1]{\frac{5}{2}}$$**

**Solución:**
Cualquier número elevado a la raíz de índice 1 es el mismo número:
$$
\sqrt[1]{\frac{5}{2}} = \frac{5}{2}
$$
**Respuesta:** $$\frac{5}{2}$$

---

**i) $$\frac{7}{8} \times \left(\frac{3}{4}\right)^{-2}$$**

**Solución:**
$$
\left(\frac{3}{4}\right)^{-2} = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}
$$
Multiplicamos:
$$
\frac{7}{8} \times \frac{16}{9} = \frac{112}{72} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9}
$$
**Respuesta:** $$\frac{14}{9}$$ o $$1 \frac{5}{9}$$

---

**j) $$3 \frac{1}{2} + 4 \frac{3}{4}$$**

**Solución:**
Convertimos los números mixtos a fracciones impropias:
$$
3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}
$$
$$
4 \frac{3}{4} = \frac{19}{4}
$$
Sumamos las fracciones:
$$
\frac{7}{2} + \frac{19}{4} = \frac{14}{4} + \frac{19}{4} = \frac{33}{4} = 8 \frac{1}{4}
$$
**Respuesta:** $$8 \frac{1}{4}$$

---

Espero que estas soluciones sean de ayuda. Si tienes alguna otra duda, no dudes en preguntar.
a) $$ \frac{199}{448} $$ b) $$ \frac{24}{49} $$ c) $$ \frac{65}{36} $$ o $$1 \frac{29}{36}$$ d) $$ \left(\frac{5}{3}\right)^{\frac{3}{4}} $$ f) $$6.25$$ o $$ \frac{25}{4} $$ g) $$ \frac{19}{24} $$ h) $$ \frac{5}{2} $$ i) $$ \frac{14}{9} $$ o $$1 \frac{5}{9} $$ j) $$8 \frac{1}{4}$$

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