1. Misalkan sumbu-sumbu lama ditranslasikan sehingga titik asal yang baru dalam koordinat lama adalah $$ (-4,8) $$. Tentukanlah koordinat $$ \mathrm{P}(-7,9) $$ terhadap susunan sumbu baru! 2. Suatu garis mempunyai persamaan 2y = $$ 7 \mathrm{x}-3 $$. Tentukan persamaan garis di atas setelah diadakan translasi sumbu sehingga titik asal yang baru dalam koordinat lama adalah (4, - 3)!

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Untuk menentukan koordinat titik $$ P(-7, 9) $$ terhadap sumbu baru setelah translasi, kita perlu mengurangkan koordinat titik asal baru $$ (-4, 8) $$ dari koordinat titik $$ P $$.

Koordinat baru $$ P' $$ dapat dihitung sebagai berikut:

$$
P' = (x - x_0, y - y_0)
$$

di mana $$ (x_0, y_0) $$ adalah titik asal baru $$ (-4, 8) $$.

Maka, kita substitusi:

$$
P' = (-7 - (-4), 9 - 8) = (-7 + 4, 9 - 8) = (-3, 1)
$$

Jadi, koordinat $$ P $$ terhadap sumbu baru adalah $$ P'(-3, 1) $$.

2. Untuk menentukan persamaan garis setelah translasi sumbu, kita mulai dari persamaan garis yang diberikan:

$$
2y = 7x - 3
$$

Kita ubah menjadi bentuk umum $$ y = mx + b $$:

$$
y = \frac{7}{2}x - \frac{3}{2}
$$

Selanjutnya, kita akan melakukan translasi sumbu sehingga titik asal baru adalah $$ (4, -3) $$. Untuk melakukan ini, kita akan mengganti $$ x $$ dan $$ y $$ dengan $$ x' $$ dan $$ y' $$ yang didefinisikan sebagai:

$$
x = x' + 4
$$
$$
y = y' - 3
$$

Substitusi $$ x $$ dan $$ y $$ ke dalam persamaan garis:

$$
y' - 3 = \frac{7}{2}(x' + 4) - \frac{3}{2}
$$

Kemudian kita sederhanakan:

$$
y' - 3 = \frac{7}{2}x' + 14 - \frac{3}{2}
$$
$$
y' - 3 = \frac{7}{2}x' + \frac{28}{2} - \frac{3}{2}
$$
$$
y' - 3 = \frac{7}{2}x' + \frac{25}{2}
$$

Sekarang kita tambahkan 3 ke kedua sisi:

$$
y' = \frac{7}{2}x' + \frac{25}{2} + 3
$$
$$
y' = \frac{7}{2}x' + \frac{25}{2} + \frac{6}{2}
$$
$$
y' = \frac{7}{2}x' + \frac{31}{2}
$$

Jadi, persamaan garis setelah translasi sumbu adalah:

$$
y' = \frac{7}{2}x' + \frac{31}{2}
$$
1. Koordinat $$ P $$ terhadap sumbu baru adalah $$ P'(-3, 1) $$. 2. Persamaan garis setelah translasi sumbu adalah $$ y' = \frac{7}{2}x' + \frac{31}{2} $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions