1365. a) $$ 3^{x-3^{x+3}=-78} $$ б) $$ 5^{2 x-1}-5^{2 x-3}=4,8 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

### Решение задачи 1365

#### a) $$ 3^{x} - 3^{x+3} = -78 $$

1. **Приведём уравнение к удобному виду:**
   $$
   3^{x} - 3^{x+3} = -78
   $$
   
2. **Вынесем общий множитель $$ 3^{x} $$:**
   $$
   3^{x} (1 - 3^{3}) = -78
   $$
   $$
   3^{x} (1 - 27) = -78
   $$
   $$
   3^{x} \cdot (-26) = -78
   $$

3. **Разделим обе стороны на $$-26$$:**
   $$
   3^{x} = \frac{-78}{-26} = 3
   $$

4. **Решаем уравнение $$ 3^{x} = 3 $$:**
   $$
   x = 1
   $$

**Ответ:** $$ x = 1 $$

#### б) $$ 5^{2x-1} - 5^{2x-3} = 4,8 $$

1. **Приведём уравнение к удобному виду:**
   $$
   5^{2x-1} - 5^{2x-3} = 4,8
   $$

2. **Обозначим $$ y = 5^{2x-3} $$. Тогда $$ 5^{2x-1} = 5^{2x-3} \cdot 5^{2} = y \cdot 25 $$:**
   $$
   25y - y = 4,8
   $$
   $$
   24y = 4,8
   $$
   $$
   y = \frac{4,8}{24} = 0,2
   $$

3. **Возвращаемся к исходному обозначению:**
   $$
   y = 5^{2x-3} = 0,2
   $$
   $$
   5^{2x-3} = \frac{1}{5} = 5^{-1}
   $$

4. **Приравниваем показатели:**
   $$
   2x - 3 = -1
   $$
   $$
   2x = 2
   $$
   $$
   x = 1
   $$

**Ответ:** $$ x = 1 $$

---

Оба уравнения имеют решение $$ x = 1 $$.
**Ответ:** a) $$ x = 1 $$ b) $$ x = 1 $$

1365. a) \( 3^{x-3^{x+3}=-78} \) б) \( 5^{2 x-1}-5^{2 x-3}=4,8 \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions