Question
- а) Решите уравнение
.
б) Найдите все корни этого уравнения, приналлежашие
отрезку
.
б) Найдите все корни этого уравнения, приналлежашие
отрезку
Ask by Weber Vargas. in Russia
Jan 23,2025
Upstudy AI Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Ответ:
Solution
Задача 10.
а) Решите уравнение
Решение:
-
Упрощаем выражение
: Поскольку косинус имеет период, можно записать: Далее: -
Подставляем обратно в исходное уравнение:
-
Переносим все части уравнения в одну сторону:
-
Получаем два возможных случая:
-
, -
.
-
-
Общие решения:
-
, где . -
, где .
-
Ответ на часть а):
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
.
Решение:
-
Рассмотрим решения из части а):
-
Решения из
: Найдём, чтобы : То есть: -
Решения из
: Найдём, чтобы : -
При
: -
При
:
Таким образом, единственное решение из этого случая: -
-
-
Итого, все корни уравнения на отрезке
:
Ответ на часть б):
Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor
Like
error msg


Mind Expander
Чтобы решить уравнение
, сначала упростим его. Мы знаем, что
. Следовательно, уравнение можно переписать как
. Переходя к единому виду, получаем уравнение:
. Используя
, подставляем и решаем:
или
. Далее следует преобразовать это квадратное уравнение по отношению к
.
Теперь, чтобы найти все корни, относящиеся к отрезку
, решаем найденное квадратное уравнение. Применяем теорему Виета или находя корни, мы можем получить
в виде углов в радианах. Затем проверим, попадают ли наши корни в указанный промежуток. Помните, что в данном измерении синусы и косинусы могут быть периодическими, поэтому решая уравнение, не забываем о нескольких периодах
.