Jika jumlah $$ n $$ suku pertama dari suatu deret adalah $$ \mathrm{S}_{n}=2 n+3 n^{2} $$ maka jumlah suku ke- 6 dan suku ke- 11 dari barisan tersebut adalah

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk menentukan jumlah suku ke-6 dan suku ke-11 dari barisan tersebut, kita perlu mencari ekspresi umum dari suku ke-$$ n $$ dan kemudian menjumlahkan keduanya.

Diketahui jumlah $$ n $$ suku pertama ($$ S_n $$) adalah:
$$ S_n = 2n + 3n^2 $$

**Langkah 1: Menemukan Ekspresi Suku ke-$$ n $$ ($$ a_n $$)**

Ekspresi suku ke-$$ n $$ dapat diperoleh dengan mengurangkan jumlah $$ n-1 $$ suku pertama dari jumlah $$ n $$ suku pertama:
$$ a_n = S_n - S_{n-1} $$

Substitusi $$ S_n $$ dan $$ S_{n-1} $$:
$$ a_n = (2n + 3n^2) - [2(n-1) + 3(n-1)^2] $$
$$ a_n = 2n + 3n^2 - 2n + 2 - 3(n^2 - 2n + 1) $$
$$ a_n = 2n + 3n^2 - 2n + 2 - 3n^2 + 6n - 3 $$
$$ a_n = (3n^2 - 3n^2) + (2n - 2n + 6n) + (2 - 3) $$
$$ a_n = 6n - 1 $$

Jadi, ekspresi umum suku ke-$$ n $$ adalah:
$$ a_n = 6n - 1 $$

**Langkah 2: Menghitung Suku ke-6 dan Suku ke-11**

1. **Suku ke-6 ($$ a_6 $$):**
$$ a_6 = 6(6) - 1 = 36 - 1 = 35 $$

2. **Suku ke-11 ($$ a_{11} $$):**
$$ a_{11} = 6(11) - 1 = 66 - 1 = 65 $$

**Langkah 3: Menjumlahkan Suku ke-6 dan Suku ke-11**
$$ a_6 + a_{11} = 35 + 65 = 100 $$

**Jawaban:**
Jumlah suku ke-6 dan suku ke-11 dari barisan tersebut adalah **100**.
The sum of the 6th and 11th terms of the sequence is 100.

Jika jumlah suku pertama dari suatu deret
adalah maka jumlah suku ke- 6 dan
suku ke- 11 dari barisan tersebut adalah

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions

Jika jumlah suku pertama dari suatu deret adalah maka jumlah suku ke- 6 dan suku ke- 11 dari barisan tersebut adalah