Jika jumlah \( n \) suku pertama dari suatu deret adalah \( \mathrm{S}_{n}=2 n+3 n^{2} \) maka jumlah suku ke- 6 dan suku ke- 11 dari barisan tersebut adalah

Untuk mencari jumlah suku ke-6 dan suku ke-11 dari barisan, kita pertama-tama perlu menentukan suku ke-n dari deret tersebut. Kita tahu bahwa jumlah \( n \) suku pertama, \( \mathrm{S}_{n}=2n+3n^{2} \). Suku ke-n, yaitu \( a_n \), dapat ditemukan dengan rumus: \[ a_n = S_n - S_{n-1} \] Mari kita hitung \( S_{n-1} \): \[ S_{n-1} = 2(n-1) + 3(n-1)^{2} = 2n - 2 + 3(n^2 - 2n + 1) = 3n^2 - 4n + 1 \] Kini, kita substitusi \( S_n \) dan \( S_{n-1} \) ke dalam rumus untuk \( a_n \): \[ a_n = (2n + 3n^2) - (3n^2 - 4n + 1) \] Sederhanakan: \[ a_n = 2n + 3n^2 - 3n^2 + 4n - 1 = 6n - 1 \] Sekarang kita dapat menghitung suku ke-6 (\( a_6 \)) dan suku ke-11 (\( a_{11} \)): \[ a_6 = 6 \times 6 - 1 = 36 - 1 = 35 \] \[ a_{11} = 6 \times 11 - 1 = 66 - 1 = 65 \] Jadi, jumlah suku ke-6 dan suku ke-11 adalah: \[ a_6 + a_{11} = 35 + 65 = 100 \] Maka, jumlah suku ke-6 dan suku ke-11 dari barisan tersebut adalah 100.