Dados los puntos $$ (2,-5) $$ y $$ (6,-3) $$ encuentra: La pendiente $$ \mathrm{m}= $$ La ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada La ordenada al origen $$ \mathrm{b}= $$ Ecuación general $$ 0= $$ Ecuación simétrica $$ \quad 1= $$

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Claro, vamos a resolver cada parte paso a paso usando los puntos $$ (2, -5) $$ y $$ (6, -3) $$.

### 1. **La pendiente $$ \mathrm{m} $$:**

La pendiente se calcula utilizando la fórmula:

$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$

Sustituyendo los valores:

$$
m = \frac{-3 - (-5)}{6 - 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
$$

$$
\boxed{m = \frac{1}{2}}
$$

### 2. **La ecuación de la recta en su forma pendiente-ordenada:**

La forma pendiente-ordenada de una recta es:

$$
y = m x + b
$$

Ya conocemos $$ m = \frac{1}{2} $$. Para encontrar $$ b $$, utilizamos uno de los puntos, por ejemplo $$ (2, -5) $$:

$$
-5 = \frac{1}{2} \cdot 2 + b \
-5 = 1 + b \
b = -6
$$

Entonces, la ecuación de la recta es:

$$
\boxed{y = \frac{1}{2}x - 6}
$$

### 3. **La ordenada al origen $$ \mathrm{b} $$:**

Como se calculó anteriormente:

$$
\boxed{b = -6}
$$

### 4. **Ecuación general:**

Partiendo de la forma pendiente-ordenada $$ y = \frac{1}{2}x - 6 $$, convertimos a la forma general $$ Ax + By + C = 0 $$:

$$
y = \frac{1}{2}x - 6 \
2y = x - 12 \
x - 2y - 12 = 0
$$

Por lo tanto, la ecuación general es:

$$
\boxed{0 = x - 2y - 12}
$$

### 5. **Ecuación simétrica:**

La ecuación simétrica de una recta que pasa por un punto $$ (x_0, y_0) $$ y tiene una dirección dada por los coeficientes $$ a $$ y $$ b $$ es:

$$
\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b}
$$

Usando el punto $$ (2, -5) $$ y la dirección derivada de los puntos dados:

$$
a = 6 - 2 = 4 \
b = -3 - (-5) = 2
$$

La ecuación simétrica es:

$$
\boxed{\frac{x - 2}{4} = \frac{y + 5}{2}}
$$
**Pendiente ($$ m $$):** $$ \frac{1}{2} $$ **Ecuación de la recta (pendiente-ordenada):** $$ y = \frac{1}{2}x - 6 $$ **Ordenada al origen ($$ b $$):** $$ -6 $$ **Ecuación general:** $$ x - 2y - 12 = 0 $$ **Ecuación simétrica:** $$ \frac{x - 2}{4} = \frac{y + 5}{2} $$

Dados los puntos y encuentra:
La pendiente
La ecuación de la recta en su forma pendiente ordenada
La ordenada al origen
Ecuación general
Ecuación simétrica

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