Resuelve las siguientes ecuaciones algebraicas: \( \begin{array}{l}\text { a. } \frac{x-1}{6}-\frac{x-3}{2}=-1 \quad \text { b. } \frac{3}{4}(2 x+4)=x+19 \\ \text { 6) } 4(x-10)=-6(2-x)-6 x \quad \text { d. } \frac{x-1}{4}-\frac{x-5}{36}=\frac{x+5}{9} \\ \text { e. } \frac{5}{x-7}=\frac{3}{x-2}\end{array} \)

Para resolver estas ecuaciones algebraicas, sigamos paso a paso: a. \(\frac{x-1}{6}-\frac{x-3}{2}=-1\) Multiplicamos toda la ecuación por 6 para deshacernos de los denominadores: \[ x - 1 - 3(x - 3) = -6 \] Esto se simplifica a: \[ x - 1 - 3x + 9 = -6 \\ -2x + 8 = -6 \\ -2x = -14 \\ x = 7 \] b. \(\frac{3}{4}(2x+4)=x+19\) Multiplicamos ambos lados por 4: \[ 3(2x + 4) = 4(x + 19) \] Esto se simplifica a: \[ 6x + 12 = 4x + 76 \\ 2x = 64 \\ x = 32 \] c. \(4(x-10)=-6(2-x)-6x\) Distribuimos y simplificamos: \[ 4x - 40 = -12 + 6x - 6x \\ 4x - 40 = -12 \\ 4x = 28 \\ x = 7 \] d. \(\frac{x-1}{4}-\frac{x-5}{36}=\frac{x+5}{9}\) Multiplicamos toda la ecuación por 36 para eliminar los denominadores: \[ 9(x - 1) - (x - 5) = 4(x + 5) \\ 9x - 9 - x + 5 = 4x + 20 \\ 8x - 4 = 4x + 20 \\ 4x = 24 \\ x = 6 \] e. \(\frac{5}{x-7}=\frac{3}{x-2}\) Multiplicamos en cruz: \[ 5(x-2) = 3(x-7) \\ 5x - 10 = 3x - 21 \\ 2x = -11 \\ x = -\frac{11}{2} \text{ o } -5.5 \] Las soluciones son las siguientes: - a: \(x = 7\) - b: \(x = 32\) - c: \(x = 7\) - d: \(x = 6\) - e: \(x = -\frac{11}{2}\) o \(-5.5\)